khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 358 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(I\left( { - 2;\;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 1 = 0.\) Tìm bán kính của đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời: 1,13

Ta có khoảng cách từ \(I\) đến \(\Delta \) là: \(d = \frac{4}{5}.\)

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn.

Theo giả thiết ta có tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I\) nên:

\(AB = 2d = \frac{8}{5};\;R = IA = \frac{{AB.\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5} \approx 1,13.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\) với bán trục lớn \(a\), bán tiêu cự \(c\) thì tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quay quanh mặt trời là một elip \(\left( E \right)\), trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km và 152 triệu km. Tìm tâm sai của elip \(\left( E \right)\).

Một elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\) với bán trục (ảnh 1)

Lời giải

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a - c = 147\\a + c = 152\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{299}}{2}\\c = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Tâm sai của elip \(\left( E \right)\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}:\frac{{299}}{2} = \frac{5}{{299}}\).

 

Câu 2

Người thứ nhất chèo thuyền với vận tốc 6 (km/h) vào bờ biển từ một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng \(AB = 4\left( {{\rm{km}}} \right)\). Trên bờ biển, người thứ hai đi xe máy với vận tốc 10 (km/h) từ một nhà kho ở vị trí C cách \(B\) một khoảng \(BC = 7\)(km) (hình vẽ bên dưới). Xác định vị trí hai người gặp nhau ở vị trí \(M\) đến \(C\), biết hai người xuất phát cùng một lúc (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Người thứ nhất chèo thuyền với vận tốc 6 (km/h) vào bờ biển từ một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng (ảnh 1)

Lời giải

Theo đề ta có \(BM = 7 - x\) (điều kiện \(0 < x < 7\))

Xét \(\Delta ABM\) ta có \(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} \).

Theo đề ta có \(\frac{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} }}{6} = \frac{x}{{10}}\).

Bình phương hai vế phương trình ta được \(\frac{{65 - 14x + {x^2}}}{{36}} = \frac{{{x^2}}}{{100}}\)\( \Leftrightarrow 1625 - 350x + 25{x^2} = 9{x^2}\)

\( \Leftrightarrow 1625 - 350x + 16{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow x \approx 15,2\) hoặc \(x \approx 6,7\).

Thử lại ta thấy giá trị 6,7 thỏa mãn.

Vậy hai người gặp nhau ở vị trí M cách C một khoảng 6,7 km.

Câu 3

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {1;3} \right)\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường tròn.

b) Điểm \(B\) nằm trong đường tròn.

c) \(x = 1\) phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).

d) Qua \(B\) kẻ được hai tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) có phương trình lần lượt là \(x = 1\) và \(3x + 4y - 12 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\] và điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) là:
A. \(x - 3y + 19 = 0\).                             
B. \(x + 3y - 17 = 0\).        
C. \(3x - y + 9 = 0\).        
D. \(3x + y - 3 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị \(x = 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \(x + 2 = \sqrt {x - 1} \).                                                   

B. \(x - 1 = \sqrt {x - 3} \).           

C. \(x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} \).                                                 
D. \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cửa hàng pháo hoa Bộ Quốc Phòng nhân dịp Tết Nguyên Đán đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm pháo hoa. Trong đó có chương trình nếu mua một hộp pháo hoa thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá hộp đầu là 400000 đồng. Bác An có 5000000 đồng. Hỏi Bác An có thể mua tối đa bao nhiêu hộp pháo.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là:

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1} \right)\).           

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)\).               

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4;5} \right)\).            
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập