Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm  và song song với mặt phẳng có phương trình là

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là và  với đơn vị trên hệ trục tọa độ là kilômét. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm . Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất  thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu kilômét?

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc và đi qua cái cây trong thời gian  giây. Sau giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.

a) Vận tốc của đoàn tàu là .

b) Chiều dài của đoàn tàu là .

c) Sau giây, đoàn tàu chuyển động với tốc độ .

d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài .  Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian giây.

c) Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác bằng (với là gốc tọa độ).

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là

Một cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương với tốc độ là (m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là .

b) Giả sử sau giây kể từ lúc xuất phát , cabin đến vị trí điểm . Khi đó tọa độ của điểm là .

c) Cabin dừng ở điểm  có hoành độ . Quãng đường có độ dài bằng 810 m.

d) Đường cáp tạo với mặt phẳng  một góc (làm tròn đến hàng đơn vị theo độ).