Giải các phương trình sau:

a) \( - \frac{1}{2}x + 2 = \frac{5}{2}x - 1\).        b) \(2x - 1 - \left( {4x - 1} \right) = x + 6\).

c) $\frac{x}{20}-\frac{x-10}{25}=-2$.                                                          d) \[{\left( {x - 5} \right)^2} - 13 = x\left( {x - 12} \right).\]

Cho biểu thức: \[M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1.\]

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(M.\)

b) Tính giá trị của \(M\) biết \[\left| {4 - x} \right| = 2.\]

c) Tìm \[x\] để \(M\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình \(13\) km/h theo đường đi \(A \to B \to C \to D \to E\) như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ \(A\) đến \(E\) và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình \(13\) km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?

Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \[11{\rm{ }}600\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \[x\]\[({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]/ngày) và đội đào được  Sau đó công việc ổn định hơn năng suất của máy tăng $25{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{3}}/$ngày. Hãy biểu diễn qua x:

a) Thời gian xúc $5000{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{3}}$ đầu tiên.

b) Thời gian làm nốt phần việc còn lại.