Cho \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) với \(D \in AB,E \in AC\). Kẻ \(EF\parallel CD\) \(\left( {E \in AC,F \in AB} \right)\).

 a) \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)

 b) \(AE.BC = AC.DE\).

 c) \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

 d) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{CD}}\).

Cho biểu đồ dưới đây thể hiện số lượng học sinh khối lớp 8 tham gia hai câu lạc bộ Toán và Văn của trường.

a) Lập bảng thống kê của biểu đồ trên. Cho biết sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai câu lạc bộ Toán và Văn của hai lớp 8A và 8B.

b) Nếu lớp 8A có số lượng tham gia câu lạc bộ môn Toán chiếm  tổng số học sinh cả lớp và chiếm $\frac{1}{30}$  số học sinh toàn khối. Tính số học sinh lớp 8A và số học sinh toàn khối 8.

Tủ sách của lớp có \(32\) cuốn sách, trong đó có một số cuốn sách tham khảo môn Toán. Cô Thanh Mai đã bổ sung thêm \(8\) cuốn sách tham khảo môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một cuốn thì xác suất lấy được cuốn sách tham khảo môn Toán là \(30\% \). Tính số sách tham khảo Toán có trong tue trước khi cô Thanh Mai bổ sung thêm \(8\) cuốn sách tham khảo môn Toán.

Một hộp chứa các quả bóng có kích thước giống nhau có các màu canh dương, cam và vàng. Trong \(30\) lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng màu cam xuất hiện nhiều gấp \(\frac{5}{4}\) lần quả bóng màu vàng, quả bóng màu xanh dương xuất hiện nhiều gấp \(\frac{3}{2}\) lần quả bóng màu vàng. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Một hộp có \(40\) quả bóng được đánh số từ \(1\) đến \(40\), đồng thời các quả bóng từ \(1\) đến \(15\) được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu đỏ; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

 a) Có \(15\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng”.

 b) Có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được ghi số chia hết cho \(3\)”

 c) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ta được sơn màu đỏ” là \(\frac{1}{2}\).

 d) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu đỏ và chia hết cho \(3\)” là \(\frac{1}{8}\).