Giả sử trong 100 quả táo thì có 15 quả bị sâu và 10 quả có vết bầm tím. Biết rằng chỉ có những quả táo không bị sâu cũng như không bị bầm tím thì mới bán được. Hỏi nếu có 5 quả táo vừa bị bầm tím và bị sâu thì trong 100 quả táo đó có thể bán được bao nhiêu quả?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác xuất cổ điển.

Lời giải

Gọi A là biến cố người thứ nhất câu được cá. B là biến cố người thứ hai câu được cá. C là biến cố người thứ ba câu được cá.

Khi đó ta có: $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,4;\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)=0,3$

Suy ra $\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)=0,6;\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)=0,7$

Gọi X là biến cố có đúng một người câu được cá. Khi đó có 3 trường hợp. Ta có: $\begin{array}{l}\mathrm{P}\left(\mathrm{X}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)\\ =0,5.0,6.0,7+0,5.0,4.0,7+0,5.0,6.0,3=0,44\end{array}$

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số để tính diện tích tam giác.

Lời giải

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có 3 điểm cực trị là: $\mathrm{A}(0;2),\mathrm{B}(-1;1),\mathrm{C}(1;1)$ .

$\begin{array}{l}\mathrm{AB}=\sqrt{{(-1-0)}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{2};\\ \mathrm{AC}=\sqrt{{(1-0)}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{2};\\ \mathrm{BC}=\sqrt{{(1+1)}^2+{(1-1)}^2}=2.\end{array}$

Do $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ nên $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A.

Gọi Mlà trung điểm của BC thì $\mathrm{M}(0;1);\mathrm{AM}\perp \mathrm{BC};\mathrm{AM}=\sqrt{{(1-2)}^2}=1$.

Vậy ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\mathrm{AM}.\mathrm{BC}=\frac{1}{2}.1.2=1$.