Cho hàm số $f\left(x\right) = -x^3 + m{x}^2 - (m^2 + m + 1)x$ . Với m là tham số thực.

Với m=2  thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$  trên đoạn [0; 4] bằng:    

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác xuất cổ điển.

Lời giải

Gọi A là biến cố người thứ nhất câu được cá. B là biến cố người thứ hai câu được cá. C là biến cố người thứ ba câu được cá.

Khi đó ta có: $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,4;\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)=0,3$

Suy ra $\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)=0,6;\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)=0,7$

Gọi X là biến cố có đúng một người câu được cá. Khi đó có 3 trường hợp. Ta có: $\begin{array}{l}\mathrm{P}\left(\mathrm{X}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right)\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}\right)\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)\\ =0,5.0,6.0,7+0,5.0,4.0,7+0,5.0,6.0,3=0,44\end{array}$

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số để tính diện tích tam giác.

Lời giải

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có 3 điểm cực trị là: $\mathrm{A}(0;2),\mathrm{B}(-1;1),\mathrm{C}(1;1)$ .

$\begin{array}{l}\mathrm{AB}=\sqrt{{(-1-0)}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{2};\\ \mathrm{AC}=\sqrt{{(1-0)}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{2};\\ \mathrm{BC}=\sqrt{{(1+1)}^2+{(1-1)}^2}=2.\end{array}$

Do $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ nên $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A.

Gọi Mlà trung điểm của BC thì $\mathrm{M}(0;1);\mathrm{AM}\perp \mathrm{BC};\mathrm{AM}=\sqrt{{(1-2)}^2}=1$.

Vậy ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\mathrm{AM}.\mathrm{BC}=\frac{1}{2}.1.2=1$.