Cho M là trung điểm của BC thì AMD^ bằng: A. ≈50° B. ≈60° C. ≈55° D. ≈45°

Đáp án đúng là C Phương pháp giải Lời giải Từ giả thiết ta có AB→=(2;−1;−2),CD→=(1;4;−1),AD→=(2;2;1),AC→=(1;−2;2). Suy ra AB→.CD→=2.1+(−1).4+(−2).(−1)=0. Vậy AB⊥CD. Ta có AMD^=(AM→,MD→). Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm M52;32;−2. Suy ra MA→=−32;32;0 và MD→=12;72;1. Từ đó ta có: cos(MA→,MD→)=−32.12+32.72+0.1−322+322+02.122+722+12=13 Suy ra (MA→,MD→)=54,74°≈55° .

Câu hỏi:

22/02/2025 2,991

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau $A (1; 3; - 2), B (3; 2; - 4), C (2, 1, 0), D (3; 5; - 1)$ .

Cho M là trung điểm của BC thì $\hat{AMD}$ bằng:

A. $\approx 50^{°}$

B. $\approx 60^{°}$

C. $\approx 55^{°}$

D. $\approx 45^{°}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\vec{AB} = (2; - 1; - 2), \vec{CD} = (1; 4; - 1), \vec{AD} = (2; 2; 1), \vec{AC} = (1; - 2; 2)$ .

Suy ra $\vec{AB} . \vec{CD} = 2 .1 + (- 1) . 4 + (- 2) . (- 1) = 0$ . Vậy $AB ⊥ CD$ .

Ta có $\hat{AMD} = (\vec{AM}, \vec{MD})$ .

Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; - 2)$ .

Suy ra $\vec{MA} = (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ và $\vec{MD} = (\frac{1}{2}; \frac{7}{2}; 1)$ .

Từ đó ta có: $\cos (\vec{MA}, \vec{MD}) = \frac{- \frac{3}{2} . \frac{1}{2} + \frac{3}{2} . \frac{7}{2} + 0 .1}{\sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{7}{2})}^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra $(\vec{MA}, \vec{MD}) = 54, 74^{°} \approx 55^{°}$ .

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có $[\vec{AB} . \vec{AC}] = (2; 2; 1)$ , khi đó $| [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = 9$ .

Ta có thể tích của khối tứ diện $V_{ABCD} = \frac{1}{6} | [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = \frac{1}{6} . 9 = 3$

Câu 3:

Diện tích tam giác BCD bằng:

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Ta cần tính độ dài ba cạnh của tam giác.

$\begin{array}{l} \vec{CD} = (1; 4; - 1) \Rightarrow CD = | \vec{CD} | = \sqrt{1^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BC = | \vec{BC} | = \sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(0 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BD = | \vec{BD} | = \sqrt{{(3 - 3)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(- 1 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \end{array}$

Vậy tam giác BCD là tam giác đều.

Khi đó diện tích tam giác đều BCD bằng: $\frac{\sqrt{3}}{4} {(3 \sqrt{2})}^{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Bình luận

Câu 1:

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

A. 0,38.

B. 0,44.

C. 0,41.

D. 0,47.

Xem đáp án » 22/02/2025 11,676

Câu 2:

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

A. Tiếng chim.

B. Tiếng ve.

C. Tiếng lòng tác giả.

D. Tiếng thiên nhiên.

Xem đáp án » 08/02/2025 3,215

Câu 3:

Dòng nào sau đây trong tác phẩm Truyện Kiều không cùng cấu trúc với những dòng còn lại?

A. Lệ tràn thấm khăn.

B. Quạt ước chén thề.

C. Trâm gãy bình tan.

D. Thịt nát xương mòn.

Xem đáp án » 08/02/2025 1,887

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. 4.

B.

\frac{1}{2}

.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 22/02/2025 1,662

Câu 5:

Giả sử trong 100 quả táo thì có 15 quả bị sâu và 10 quả có vết bầm tím. Biết rằng chỉ có những quả táo không bị sâu cũng như không bị bầm tím thì mới bán được. Hỏi nếu có 5 quả táo vừa bị bầm tím và bị sâu thì trong 100 quả táo đó có thể bán được bao nhiêu quả?

A. 75.

B. 70.

C. 80.

D. 85.

Xem đáp án » 22/02/2025 1,628

Câu 6:

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 95 đến 98:

Có 6 người sống ở các tầng khác nhau của một tòa nhà 6 tầng: A và B ở căn hộ có 1 phòng ngủ; C, D và E sống ở căn hộ có 2 phòng ngủ; F ở căn hộ có 3 phòng ngủ; căn hộ ở tầng 2 có 2 phòng ngủ; F sống ở tầng thấp hơn D; C sống ở tầng thấp hơn B; căn hộ ở tầng 5 hơn căn hộ ở tầng 3 một phòng ngủ.

Câu nào dưới đây không thể đúng?

A. E sống ở tầng 2.

B. F sống ở tầng 5.

C. D sống ở tầng 3.

D. C sống ở tầng 1.

Xem đáp án » 22/02/2025 1,620