Cho M là trung điểm của BC thì AMD^ bằng: A. ≈50° B. ≈60° C. ≈55° D. ≈45°

Đáp án đúng là C Phương pháp giải Lời giải Từ giả thiết ta có AB→=(2;−1;−2),CD→=(1;4;−1),AD→=(2;2;1),AC→=(1;−2;2). Suy ra AB→.CD→=2.1+(−1).4+(−2).(−1)=0. Vậy AB⊥CD. Ta có AMD^=(AM→,MD→). Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm M52;32;−2. Suy ra MA→=−32;32;0 và MD→=12;72;1. Từ đó ta có: cos(MA→,MD→)=−32.12+32.72+0.1−322+322+02.122+722+12=13 Suy ra (MA→,MD→)=54,74°≈55° .

Câu hỏi:

22/02/2025 3,028

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau $A (1; 3; - 2), B (3; 2; - 4), C (2, 1, 0), D (3; 5; - 1)$ .

Cho M là trung điểm của BC thì $\hat{AMD}$ bằng:

A. $\approx 50^{°}$

B. $\approx 60^{°}$

C. $\approx 55^{°}$

D. $\approx 45^{°}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\vec{AB} = (2; - 1; - 2), \vec{CD} = (1; 4; - 1), \vec{AD} = (2; 2; 1), \vec{AC} = (1; - 2; 2)$ .

Suy ra $\vec{AB} . \vec{CD} = 2 .1 + (- 1) . 4 + (- 2) . (- 1) = 0$ . Vậy $AB ⊥ CD$ .

Ta có $\hat{AMD} = (\vec{AM}, \vec{MD})$ .

Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; - 2)$ .

Suy ra $\vec{MA} = (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ và $\vec{MD} = (\frac{1}{2}; \frac{7}{2}; 1)$ .

Từ đó ta có: $\cos (\vec{MA}, \vec{MD}) = \frac{- \frac{3}{2} . \frac{1}{2} + \frac{3}{2} . \frac{7}{2} + 0 .1}{\sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{7}{2})}^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra $(\vec{MA}, \vec{MD}) = 54, 74^{°} \approx 55^{°}$ .

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có $[\vec{AB} . \vec{AC}] = (2; 2; 1)$ , khi đó $| [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = 9$ .

Ta có thể tích của khối tứ diện $V_{ABCD} = \frac{1}{6} | [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = \frac{1}{6} . 9 = 3$

Câu 3:

Diện tích tam giác BCD bằng:

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Ta cần tính độ dài ba cạnh của tam giác.

$\begin{array}{l} \vec{CD} = (1; 4; - 1) \Rightarrow CD = | \vec{CD} | = \sqrt{1^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BC = | \vec{BC} | = \sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(0 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BD = | \vec{BD} | = \sqrt{{(3 - 3)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(- 1 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \end{array}$

Vậy tam giác BCD là tam giác đều.

Khi đó diện tích tam giác đều BCD bằng: $\frac{\sqrt{3}}{4} {(3 \sqrt{2})}^{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

A. 0,38.

B. 0,44.

C. 0,41.

D. 0,47.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác xuất cổ điển.

Lời giải

Gọi A là biến cố người thứ nhất câu được cá. B là biến cố người thứ hai câu được cá. C là biến cố người thứ ba câu được cá.

Khi đó ta có: $P (A) = 0, 5; P (B) = 0, 4; P (C) = 0, 3$

Suy ra $P (\bar{A}) = 0, 5; P (\bar{B}) = 0, 6; P (\bar{C}) = 0, 7$

Gọi X là biến cố có đúng một người câu được cá. Khi đó có 3 trường hợp. Ta có: $\begin{array}{l} P (X) = P (A) P (\bar{B}) P (\bar{C}) + P (\bar{A}) P (B) P (\bar{C}) + P (\bar{A}) P (\bar{B}) P (C) \\ = 0, 5 .0, 6 .0, 7 + 0, 5 .0, 4 .0, 7 + 0, 5 .0, 6 .0, 3 = 0, 44 \end{array}$

Câu 2

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

A. Tiếng chim.

B. Tiếng ve.

C. Tiếng lòng tác giả.

D. Tiếng thiên nhiên.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựa vào văn bản.

Phân tích Chiếc thuyền ngoài xa

Lời giải

- “tiếng huyền” ở đây có thể hiểu là những âm thanh huyền diệu của không gian: tiếng đàn mùa thu đến, nơi nơi ngân vang tiếng đàn, tiếng đàn của đất trời, cỏ cây cảnh vật.

Câu 3