Cho M là trung điểm của BC thì AMD^ bằng: A. ≈50° B. ≈60° C. ≈55° D. ≈45°

Đáp án đúng là C Phương pháp giải Lời giải Từ giả thiết ta có AB→=(2;−1;−2),CD→=(1;4;−1),AD→=(2;2;1),AC→=(1;−2;2). Suy ra AB→.CD→=2.1+(−1).4+(−2).(−1)=0. Vậy AB⊥CD. Ta có AMD^=(AM→,MD→). Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm M52;32;−2. Suy ra MA→=−32;32;0 và MD→=12;72;1. Từ đó ta có: cos(MA→,MD→)=−32.12+32.72+0.1−322+322+02.122+722+12=13 Suy ra (MA→,MD→)=54,74°≈55° .

Câu hỏi:

22/02/2025 109

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 - 84

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh như sau $A (1; 3; - 2), B (3; 2; - 4), C (2, 1, 0), D (3; 5; - 1)$ .

Cho M là trung điểm của BC thì $\hat{AMD}$ bằng:

A. $\approx 50^{°}$

B. $\approx 60^{°}$

C. $\approx 55^{°}$

Đáp án chính xác

D. $\approx 45^{°}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\vec{AB} = (2; - 1; - 2), \vec{CD} = (1; 4; - 1), \vec{AD} = (2; 2; 1), \vec{AC} = (1; - 2; 2)$ .

Suy ra $\vec{AB} . \vec{CD} = 2 .1 + (- 1) . 4 + (- 2) . (- 1) = 0$ . Vậy $AB ⊥ CD$ .

Ta có $\hat{AMD} = (\vec{AM}, \vec{MD})$ .

Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ điểm $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; - 2)$ .

Suy ra $\vec{MA} = (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ và $\vec{MD} = (\frac{1}{2}; \frac{7}{2}; 1)$ .

Từ đó ta có: $\cos (\vec{MA}, \vec{MD}) = \frac{- \frac{3}{2} . \frac{1}{2} + \frac{3}{2} . \frac{7}{2} + 0 .1}{\sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{7}{2})}^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra $(\vec{MA}, \vec{MD}) = 54, 74^{°} \approx 55^{°}$ .

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Đáp án chính xác

D. 4.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có $[\vec{AB} . \vec{AC}] = (2; 2; 1)$ , khi đó $| [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = 9$ .

Ta có thể tích của khối tứ diện $V_{ABCD} = \frac{1}{6} | [\vec{AB} . \vec{AC}] . \vec{AD} | = \frac{1}{6} . 9 = 3$

Câu 3:

Diện tích tam giác BCD bằng:

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Ta cần tính độ dài ba cạnh của tam giác.

$\begin{array}{l} \vec{CD} = (1; 4; - 1) \Rightarrow CD = | \vec{CD} | = \sqrt{1^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BC = | \vec{BC} | = \sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(0 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \\ BD = | \vec{BD} | = \sqrt{{(3 - 3)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(- 1 - (- 4))}^{2}} = 3 \sqrt{2} . \end{array}$

Vậy tam giác BCD là tam giác đều.

Khi đó diện tích tam giác đều BCD bằng: $\frac{\sqrt{3}}{4} {(3 \sqrt{2})}^{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Bình luận

Câu 1:

Từ “tiếng huyền” trong câu thơ trên là tiếng gì?

A. Tiếng chim.

B. Tiếng ve.

C. Tiếng lòng tác giả.

D. Tiếng thiên nhiên.

Xem đáp án » 08/02/2025 1,941

Câu 2:

Dòng nào sau đây trong tác phẩm Truyện Kiều không cùng cấu trúc với những dòng còn lại?

A. Lệ tràn thấm khăn.

B. Quạt ước chén thề.

C. Trâm gãy bình tan.

D. Thịt nát xương mòn.

Xem đáp án » 08/02/2025 1,224

Câu 3:

Đâu là nhận xét đúng về yếu tố lịch sử trong văn bản Truyện An Dương Vương và Mỵ Châu - Trọng Thủy?

A. Tác phẩm này không phải là lịch sử chính xác mà là sáng tác văn học dân gian về lịch sử.

B. Tác phẩm này phản ánh sâu sắc và chính xác những sự kiện đã diễn ra trong lịch sử.

C. Tác phẩm này là sự kết hợp nhuần nhuyễn, chặt chẽ giữa văn học và lịch sử.

D. Tác phẩm này là sự thay đổi của nhân dân về lịch sử để tạo ra cốt truyện hấp dẫn, thần kì.

Xem đáp án » 14/02/2025 966

Câu 4:

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên?

A. Nghị luận

B. Miêu tả

C. Thuyết minh

D. Hành chính - công vụ

Xem đáp án » 08/02/2025 930

Câu 5:

Giả sử trong 100 quả táo thì có 15 quả bị sâu và 10 quả có vết bầm tím. Biết rằng chỉ có những quả táo không bị sâu cũng như không bị bầm tím thì mới bán được. Hỏi nếu có 5 quả táo vừa bị bầm tím và bị sâu thì trong 100 quả táo đó có thể bán được bao nhiêu quả?

A. 75.

B. 70.

C. 80.

D. 85.

Xem đáp án » 22/02/2025 930

Câu 6:

After dogs, the cats have had the closest relationship with humans.

A. After

B. the cats

C. the closest

D. humans

Xem đáp án » 08/02/2025 879

Câu 7:

Văn bản nào sau đây không phải là văn bản chính luận thời xưa?

A. Hịch, cáo.

B. Thư, biểu.

C. Chiếu.

D. Tản văn.

Xem đáp án » 07/02/2025 872

Xem thêm các câu hỏi khác »