Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E.\) Hãy tính số đo độ của góc \(BCD\) khi biết \(\widehat {DEC} = 45^\circ \) và \(\widehat {ADx} = 120^\circ .\)
___
Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E.\) Hãy tính số đo độ của góc \(BCD\) khi biết \(\widehat {DEC} = 45^\circ \) và \(\widehat {ADx} = 120^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 75.
Ta có \(\widehat {ADx} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ADx} = 120^\circ .\)Mà \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(ABE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} - \widehat {AEB} = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ .\)
Lại có \(\widehat {BAE} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) và \(\widehat {BCD} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau trong tứ giác \(ABCD\) nội tiếp).
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {BAE} = 75^\circ .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là \(a\% \) một năm \(\left( {0 < a < 100} \right).\)
Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là \(3,5a\% = 0,035a\) (triệu đồng).
Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: \(3,5 + 0,035a\) (triệu đồng).
Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: \(\left( {3,5 + 0,035a} \right) \cdot a\% = 0,035a + 0,00035{a^2}\) (triệu đồng).
Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là \[3,875\] triệu đồng nên ta có phương trình:
\[3,5 + 0,035a + 0,035a + 0,00035{a^2} = 3,875\]
\[0,00035{a^2} + 0,07a - 0,375 = 0\]
\[7{a^2} + 1400a - 7500 = 0\]
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({a_1} \approx 5,2\) (thỏa mãn); \({a_2} = - 205,2\) (loại).
Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng \(5,2\% \) mỗi năm.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai điểm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) và \(\left( { - x;\,\,y} \right)\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy.\)
Do đó điểm đối xứng với điểm \(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\) qua trục tung có tọa độ là \(\left( {1;\,\, - 2} \right).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập