Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 - 3{x_1}{x_2} = 2{m^2} - x_2^2 + \sqrt {x_1^2x_2^2 - 4m + 8} .\)
Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 - 3{x_1}{x_2} = 2{m^2} - x_2^2 + \sqrt {x_1^2x_2^2 - 4m + 8} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) \(\left( * \right)\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 1 - m + 1 = 2 - m.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0\), tức là \(2 - m > 0\) hay \(m < 2.\)
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 1.\end{array} \right.\)
Theo bài, \(x_1^2 - 3{x_1}{x_2} = 2{m^2} - x_2^2 + \sqrt {x_1^2x_2^2 - 4m + 8} \)
\(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} - 2{m^2} = \sqrt {x_1^2x_2^2 - 4m + 8} \)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} - 2{m^2} = \sqrt {{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2} - 4m + 8} \)
\({2^2} - 5\left( {m - 1} \right) - 2{m^2} = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} - 4m + 8} \)
\(4 - 5m + 5 - 2{m^2} = \sqrt {{m^2} - 2m + 1 - 4m + 8} \)
\( - 2{m^2} - 5m + 9 = \sqrt {{m^2} - 6m + 9} \)
\( - 2{m^2} - 5m + 9 = \sqrt {{{\left( {m - 3} \right)}^2}} \)
\( - 2{m^2} - 5m + 9 = \left| {m - 3} \right|\,\,\,\left( {**} \right)\)
Vì \(m < 2\) nên \(m - 3 < 0,\) suy ra \(\left| {m - 3} \right| = 3 - m.\)
Khi đó, phương trình \(\left( {**} \right)\) trở thành:
\( - 2{m^2} - 5m + 9 = 3 - m\)
\( - 2{m^2} - 4m + 6 = 0\)
\({m^2} + 2m - 3 = 0\)
\(m = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn)
Vậy các giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu đề bài là \(m \in \left\{ {1;\,\, - 3} \right\}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là \(a\% \) một năm \(\left( {0 < a < 100} \right).\)
Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là \(3,5a\% = 0,035a\) (triệu đồng).
Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: \(3,5 + 0,035a\) (triệu đồng).
Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: \(\left( {3,5 + 0,035a} \right) \cdot a\% = 0,035a + 0,00035{a^2}\) (triệu đồng).
Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là \[3,875\] triệu đồng nên ta có phương trình:
\[3,5 + 0,035a + 0,035a + 0,00035{a^2} = 3,875\]
\[0,00035{a^2} + 0,07a - 0,375 = 0\]
\[7{a^2} + 1400a - 7500 = 0\]
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({a_1} \approx 5,2\) (thỏa mãn); \({a_2} = - 205,2\) (loại).
Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng \(5,2\% \) mỗi năm.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai điểm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) và \(\left( { - x;\,\,y} \right)\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy.\)
Do đó điểm đối xứng với điểm \(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\) qua trục tung có tọa độ là \(\left( {1;\,\, - 2} \right).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập