B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Bạn An chia đoạn thẳng \(AB\) dài 10 cm thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn \(AB\) bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Bạn An chia đoạn thẳng \(AB\) dài 10 cm thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn \(AB\) bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử điểm \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) thành hai đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán, \(AM > MB.\)
Gọi độ dài của \(AM = x\) \(({\rm{cm}})\,\,\left( {0 < x < 10} \right)\) suy ra \(MB = 10 - x{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Theo đề bài, bạn An chia đoạn thẳng \(AB\) thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn \(AB\) bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn nên ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MB}}{{AM}}\) hay \(\frac{x}{{10}} = \frac{{10 - x}}{x}\).
Giải phương trình:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{{10 - x}}{x}\)
\({x^2} = 10\left( {10 - x} \right)\)
\({x^2} = 100 - 10x\)
\({x^2} + 10x - 100 = 0\)
Giải phương trình trên ta được \({x_1} = - 5 - 5\sqrt 5 ;\)\({x_2} = - 5 + 5\sqrt 5 .\)
Ta thấy chỉ có giá trị \({x_2} = - 5 + 5\sqrt 5 \) thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(AM = - 5 + 5\sqrt 5 {\rm{\;(cm)}}{\rm{,}}\) tỉ số cần tìm là \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{ - 5 + 5\sqrt 5 }}{{10}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 6 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( {2m - 6} \right)\)
\( = {m^2} + 2m + 1 - 16m + 48\)
\( = {m^2} - 14m + 49\)
\( = {\left( {m - 7} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\).
Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
Vì \(\Delta = {\left( {m - 7} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\) nên ta có phương trình \(\left( * \right)\) luôn có hai nghiệm là: \(x = \frac{{m - 3}}{2};\,\,x = 2.\)
Trường hợp 1: \({x_1} = \frac{{m - 3}}{2};\,\,\,\,{x_2} = 2.\)
Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \(\frac{{m - 3}}{2} < 2\) hay \(m < 7\).
Theo bài, \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)
\(2\left| {\frac{{m - 3}}{2}} \right| - \left| 2 \right| = 6\)
\(\left| {m - 3} \right| = 8\)
\(m - 3 = 8\) hoặc \(m - 3 = - 8\)
\(m = 11\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 5\) (thỏa mãn).
Trường hợp 2: \({x_1} = 2;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{m - 3}}{2}.\)
Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \(2 < \frac{{m - 3}}{2}\) hay \(m > 7\).
Theo bài, \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\)
\(2 \cdot \left| 2 \right| - \left| {\frac{{m - 3}}{2}} \right| = 6\)
\(4 - \frac{{\left| {m - 3} \right|}}{2} = 6\)
\(\left| {m - 3} \right| = - 4\) (vô lí vì \(\left| {m - 3} \right| \ge 0).\)
Vậy \(m = - 5\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Vì điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Đường tròn \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Khi điểm \(D\) nằm trên cung nhỏ \(CB\) thì ta có tứ giác \(ACDB\) là tứ giác nội tiếp. Suy ra \[\widehat {CAB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \] (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).Nên \[\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\] Do đó ý c) là sai.
⦁ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C,\) ta có: \(AC = AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)
Suy ra \[AB = \frac{{AC}}{{\cos \widehat {CAB}}} = \frac{5}{{\cos 60^\circ }} = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Mà đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua các điểm \(B,\,\,C,\,\,D\) nên đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác \(BCD.\)
Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;cm}}.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập