Câu hỏi:

20/06/2026 223

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - y - z + 2 = 0\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 0,19

Trả lời: 0,19

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right) = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} \approx 0,19\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biến cố \(A,B\) với \(0 < P\left( B \right) < 1\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

B. \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) - P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

C. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

D. \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = 3\) và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ \(S = \frac{5}{3}\). Giá trị \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)\) bằng

A. \(\frac{4}{3}\).

B. \( - \frac{{14}}{3}\).

C. \(\frac{{14}}{3}\).

D. \( - \frac{4}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \)\( = 3 - S = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\).

Câu 3

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 3 \right) = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \).

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Nắp của bồn chứa nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z = 9\). Khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^2} + 2023}}{x}} dx = a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(S = a + b\) bằng

A. \(S = 2028\).

B. \(S = 2026\).

C. \(S = 2025\).

D. \(S = 2027\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 1} \right)\) có tổng \(A + B + C + D\) bằng bao nhiêu?

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 10t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).

Đúng

Sai

b) \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\).

Đúng

Sai

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

Đúng

Sai

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật trên đường.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - y - z + 2 = 0\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). _____

Cho hai biến cố \(A,B\) với \(0 < P\left( B \right) < 1\). Phát biểu nào sau đây đúng?

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 3 \right) = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \). __

Biết tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^2} + 2023}}{x}} dx = a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(S = a + b\) bằng

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 1} \right)\) có tổng \(A + B + C + D\) bằng bao nhiêu? ___

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - y - z + 2 = 0\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 3 \right) = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \).

__

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 1} \right)\) có tổng \(A + B + C + D\) bằng bao nhiêu?

___