Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 15\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 15\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 2} \right),R = IA = \sqrt {15} \).
Giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \) nên \(r = HA = 3\) cm.
Xét tam giác \(IHA\) vuông tại \(H\) có \(IH = \sqrt {I{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {15 - 9} = \sqrt 6 \).
Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right):x - 2y + z + D = 0\left( {D \ne - 5} \right)\).
Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IH\) nên \(\frac{{\left| { - 1 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \sqrt 6 \)\( \Leftrightarrow \left| { - 1 + D} \right| = 6\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 + D = 6\\ - 1 + D = - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 7\\D = - 5\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x - 2y + z + 7 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Câu 2
A. \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \)\( = 3 - S = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập