khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

20/06/2026 373 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 15\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 2} \right),R = IA = \sqrt {15} \).

Giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \) nên \(r = HA = 3\) cm.

Xét tam giác \(IHA\) vuông tại \(H\) có \(IH = \sqrt {I{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {15 - 9} = \sqrt 6 \).

Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right):x - 2y + z + D = 0\left( {D \ne - 5} \right)\).

Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IH\) nên \(\frac{{\left| { - 1 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \sqrt 6 \)\( \Leftrightarrow \left| { - 1 + D} \right| = 6\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 + D = 6\\ - 1 + D = - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 7\\D = - 5\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x - 2y + z + 7 = 0\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biến cố \(A,B\) với \(0 < P\left( B \right) < 1\). Phát biểu nào sau đây đúng?   

A. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).  
B. \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) - P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).    
C. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).  
D. \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = 3\) và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ \(S = \frac{5}{3}\). Giá trị \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)\) bằng

A. \(\frac{4}{3}\).    

B. \( - \frac{{14}}{3}\).                       
C. \(\frac{{14}}{3}\).     
D. \( - \frac{4}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \)\( = 3 - S = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\).

Câu 3

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 3 \right) = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Nắp của bồn chứa nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z = 9\). Khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^2} + 2023}}{x}} dx = a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(S = a + b\) bằng    
A. \(S = 2028\).     
B. \(S = 2026\).     
C. \(S = 2025\).     
D. \(S = 2027\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;0; - 1} \right)\) có tổng \(A + B + C + D\) bằng bao nhiêu?
___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 10t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).
Đúng
Sai
b) \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\).
Đúng
Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
Đúng
Sai
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật trên đường.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập