Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Ox\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Ta có \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
b) Ta có \(OI = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {14} > 3\).
Do đó điểm \(O\) nằm ngoài mặt cầu.
c) 
Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
d) Vì \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) nên \(\left( P \right)\) có dạng \(ay + bz = 0\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).
Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt 5 \) nên \(\frac{{\left| { - 2a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a + b} \right| = \sqrt 5 \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)\( \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab + {b^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow a = - 2b\).
Chọn \(b = 1 \Rightarrow a = - 2\). Do đó \(\left( P \right): - 2y + z = 0 \Leftrightarrow 2y - z = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 0,5
Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Trả lời: 4
Tập hợp các kết quả làm cho biến cố \(B\) xảy ra là \(B = \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\}\).
Trong 6 kết quả đồng khả năng xảy ra này thì có 4 kết quả \(\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)\) là thuận lợi cho biến cố \(A\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập