Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn $\left(\mathrm{O};\mathrm{R}\right)$ . Từ A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ ( M khác A)  kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP kẻ tiếp tuyến MB. Kẻ $\mathrm{AC}\perp \mathrm{MB},\mathrm{BD}\perp \mathrm{AM}\left(\mathrm{C}\in \mathrm{MB},\mathrm{D}\in \mathrm{AM}\right).$  Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

b) Chứng minh $\mathrm{OI}\cdot \mathrm{OM}={\mathrm{R}}^2$  và $\mathrm{OI}\cdot \mathrm{IM}={\mathrm{IA}}^2$ .

c) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Tập hợp A gồm các số có ba chữ số, trong đó có 15 số nguyên tố. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số là hợp số” là  $0,7.$Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Cho ngũ giác đều MNPQR có tâmO. Hỏi có bao nhiêu phép quay $\mathrm{\alpha }°\left(0°\le \mathrm{\alpha }°\le 360°\right)$  tâm O biến ngũ giác đều MNPQR thành chính nó?

a)  Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

Cho parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$  và đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\mathrm{y}=\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+4(\mathrm{m}$ là tham số). Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để d cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.