Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Viết phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của \(\left( E \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
Tiêu điểm của elip có hoành độ dương là \({F_2}\left( {4;0} \right)\).
Gọi phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) là \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) có tiêu điểm là \({F_2}\left( {4;0} \right)\)\( \Rightarrow \frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) là \({y^2} = 16x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia \(Ox\). Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng \(y = a{x^2} + bx\).
Vì parabol đi qua các điểm có tọa độ \(A\left( {8;0} \right)\) và \(B\left( {0,5;2,93} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}a{.8^2} + b.8 = 0\\a.0,{5^2} + b.0,5 = 2,93\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{293}}{{375}}\\b = \frac{{2344}}{{375}}\end{array} \right.\). Suy ra \(\left( P \right):y = - \frac{{293}}{{375}}{x^2} + \frac{{2344}}{{375}}x\).
Hàm số có đỉnh \(I\left( {4;\frac{{4688}}{{375}}} \right)\). Suy ra chiều cao của cổng là \(\frac{{4688}}{{375}}\) m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\).
b) Có \(n\left( A \right) = C_4^2.C_6^1.C_5^1 + C_4^2.C_6^2 + C_4^2.C_5^2 = 330\).
c) Số cách chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là \(C_4^3.C_6^1 + C_4^3.C_5^1 + C_4^4 = 45\).
Xác suất chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là \(\frac{{45}}{{1365}} = \frac{3}{{91}}\).
d) Số cách chọn 4 quả cầu không có quả màu đỏ là: \(C_4^1.C_5^3 + C_4^2.C_5^2 + C_4^3.C_5^1 = 90\).
Xác suất chọn được 4 quả cầu không có quả màu đỏ là \(\frac{{90}}{{1365}} = \frac{6}{{91}}\).
Suy ra xác suất để chọn được 4 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả đỏ là \(1 - \frac{6}{{91}} = \frac{{85}}{{91}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
</>
B. \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
C. \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
D. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập