Câu hỏi:
10/03/2025 122Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là \(3x + y - 5 = 0\).
d) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;1} \right)\).
Mà \(\overrightarrow u = - \overrightarrow {{u_1}} \) nên \(\overrightarrow u \) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {2;1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta thấy không thỏa mãn.
Do đó điểm \(A \notin \Delta \).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;1} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).
d) Ta có \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 3.1 - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Tính chiều cao của cổng parabol đó?
Câu 2:
Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 3:
Phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) là
Câu 4:
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
Câu 5:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} \).
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1;2; 3; 4; 5?
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận