PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong bản vẽ thiết kế (hình bên dưới), vòm của ô thoáng là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có \({A_1}{A_2} = 180{\rm{cm}}\), \(O{B_1} = 60\) cm. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao \(h\) của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa \(O\) của đế ô thoáng \(60\)cm.

Hướng dẫn giải

Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{37}^3\).

Gọi biến cố \(A:\) “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và có cả học sinh nam lẫn học sinh nữ”.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có \(C_{12}^1.C_{15}^1.C_{10}^1 = 1800\) cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nam có \(C_6^1.C_7^1.C_4^1 = 168\) cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nữ có \(C_6^1.C_8^1.C_6^1 = 288\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 1800 - 168 - 288 = 1344\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{1344}}{{1800}} = \frac{{56}}{{75}}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

b) Có \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).

c) Gọi biến cố \(\overline B \): “Không xuất hiện mặt 6 chấm”.

Ta có \(n\left( {\overline B } \right) = 5.5 = 25\). Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{25}}{{36}}\).

Do đó \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

d) Ta có \(C = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\).

Suy ra \(n\left( C \right) = 8\). Do đó \(P\left( C \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).