Câu hỏi:
11/03/2025 387
Câu 15-16: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn \(O\) đường kính \(AB.\) Qua điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến \(d\) với nửa đường tròn. Từ điểm \(A\) và \(B\) kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\) và cắt đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Từ \(C\) hạ \(CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\)
Cho nửa đường tròn đường kính Qua điểm thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Từ điểm và kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng lần lượt tại và Từ hạ vuông góc với tại
Câu 15-16: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn \(O\) đường kính \(AB.\) Qua điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến \(d\) với nửa đường tròn. Từ điểm \(A\) và \(B\) kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\) và cắt đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Từ \(C\) hạ \(CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do vuông tại nên ba điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính
Do vuông tại nên ba điểm cùng nằm trên đường tròn đường kínhDo đó bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Khi \(A,\,\,B\) cố định, chứng minh rằng: \(C{H^2} = AH \cdot BH\) và xác định vị trí của \(C\) trên nửa đường tròn \(O\) để \(AM \cdot BN\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
⦁ Vì điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó \(\widehat {ACH} + \widehat {HCB} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta CHB\) vuông tại \(H,\) ta có: \(\widehat {HBC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {HBC}.\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CHB\) có: \(\widehat {AHC} = \widehat {CHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACH} = \widehat {CBH}.\)
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\) hay \(C{H^2} = AH \cdot BH.\)
⦁ Xét \(\Delta OAC\) cân tại \(O\) (do \(OA = OC)\) nên \(\widehat {ACO} = \widehat {CAO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOC}\).
Lại có \(\widehat {AOC},\,\,\widehat {ABC}\) lần lượt là góc ở tâm, góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\) của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {AOC} = 2\widehat {ABC}\) hay \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}.\)
Do đó \(\widehat {ACO} = 90^\circ - \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACO}.\)
Vì \(d\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OM \bot d\) tại \(C\)
Suy ra \(\widehat {ACM} + \widehat {ACO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ACM} = 90^\circ - \widehat {ACO}.\)
Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ACM}.\) Mà \(\widehat {ACH} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {ACH}.\)
Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta ACH\) có: \(\widehat {AMC} = \widehat {AHC} = 90^\circ ,\) \(AC\) là cạnh chung và \(\widehat {ACM} = \widehat {ACH}.\)
Do đó \(\Delta ACM = \Delta ACH\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AM = AH\) (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có \(\Delta BCN = \Delta BCH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(BN = BH\) (hai cạnh tương ứng).
Khi đó, \(AM \cdot BN = AH \cdot BH = C{H^2}.\)
Mà \(CH \le CO\) nên \(AM \cdot BN \le C{O^2}.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(CH = CO,\) tức là điểm \(H\) trùng điểm \(O,\) khi đó ta có \(CO \bot AB\) tại \(O\) nên điểm \(C\) là điểm chính giữa nửa đường tròn \(\left( O \right).\)
Vậy khi điểm \(C\) là điểm chính giữa nửa đường tròn \(\left( O \right)\) thì \(AM \cdot BN\) đạt giá trị lớn nhất.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x,\,\,y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai \(\left( {0 < x,\,\,y < 600} \right).\)
Tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là: \(x + y = 600.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Số tiền lãi cho khoản đầu tư thứ nhất là: \(4\% x = 0,04x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi cho khoản đầu tư thứ hai là: \(6\% y = 0,06y\) (triệu đồng).
Theo bài, sau một năm số tiền lãi thu được là 28 triệu nên ta có phương trình:
\(0,04x + 0,06y = 28\) hay \(2x + 3y = 1\,\,400.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\2x + 3y = 1\,\,400\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình trên, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 200\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy cô An đã chia khoản đầu tư thứ nhất là 400 triệu đồng, khoản đầu tư thứ hai là 200 triệu đồng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Độ dài cung \(60^\circ \) của đường tròn có bán kính 5 cm là: \(l = \frac{{\pi \cdot 5 \cdot 60}}{{180}} = \frac{{5\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước