Câu hỏi:
12/03/2025 156
Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,3\;{\rm{cm}}} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Từ \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) không đi qua tâm \(O\) cắt \(\left( O \right)\) tại hai điểm \(A,\,\,B.\) Tính tích \(MA \cdot MB\) ta được kết quả là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Giả sử \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) \((C\) là tiếp điểm).
Xét \(\Delta OAC\) cân tại \(O\) (do \(OA = OC)\) nên
\(\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOC}.\)Mà \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\) (do \(\widehat {ABC},\,\,\widehat {AOC}\) lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)).\)
Suy ra \(\widehat {OCA} = 90^\circ - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {OCA}.\)
Lại có \(\widehat {OCA} + \widehat {ACM} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ - \widehat {OCA}.\) Như vậy, \(\widehat {ABC} = \widehat {ACM}.\)
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MCB\) có: \(\widehat {BMC}\) là góc chung và \(\widehat {MCA} = \widehat {MBC}.\)
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\) nên \(MA \cdot MB = M{C^2}.\)
Xét \(\Delta OMC\) vuông tại \(C,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(O{M^2} = O{C^2} + M{C^2}\)
Suy ra \(M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16.\)
Vậy \(MA \cdot MB = M{C^2} = 16.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giao điểm của parabol \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = x + 2\) cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng
Xem đáp án »
12/03/2025
1,757
Câu 4:
Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 9 cm thì diện tích xung quanh là
Xem đáp án »
12/03/2025
612
Câu 5:
Bạn Bắc gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện
1
2
3
4
5
6
Tần số
8
7
10
8
6
11
Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là
Bạn Bắc gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:
|
Số chấm xuất hiện |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Tần số |
8 |
7 |
10 |
8 |
6 |
11 |
Xem đáp án »
12/03/2025
523
Câu 6:
Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 3?
Xem đáp án »
12/03/2025
517
Câu 7:
Bạn Ninh gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là
Xem đáp án »
12/03/2025
512
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận