Câu hỏi:
12/03/2025 101
Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,3\;{\rm{cm}}} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Từ \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) không đi qua tâm \(O\) cắt \(\left( O \right)\) tại hai điểm \(A,\,\,B.\) Tính tích \(MA \cdot MB\) ta được kết quả là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bắc Ninh !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Giả sử \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) \((C\) là tiếp điểm).
Xét \(\Delta OAC\) cân tại \(O\) (do \(OA = OC)\) nên
\(\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOC}.\)Mà \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\) (do \(\widehat {ABC},\,\,\widehat {AOC}\) lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)).\)
Suy ra \(\widehat {OCA} = 90^\circ - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {OCA}.\)
Lại có \(\widehat {OCA} + \widehat {ACM} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ - \widehat {OCA}.\) Như vậy, \(\widehat {ABC} = \widehat {ACM}.\)
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MCB\) có: \(\widehat {BMC}\) là góc chung và \(\widehat {MCA} = \widehat {MBC}.\)
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\) nên \(MA \cdot MB = M{C^2}.\)
Xét \(\Delta OMC\) vuông tại \(C,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(O{M^2} = O{C^2} + M{C^2}\)
Suy ra \(M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16.\)
Vậy \(MA \cdot MB = M{C^2} = 16.\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giao điểm của parabol \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = x + 2\) cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng
Xem đáp án »
12/03/2025
735
Câu 2:
Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 9 cm thì diện tích xung quanh là
Xem đáp án »
12/03/2025
282
Câu 4:
Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 3?
Xem đáp án »
12/03/2025
206
Câu 5:
1) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = \frac{{3\left( {b + c} \right)}}{{2a}} + \frac{{4a + 3c}}{{3b}} + \frac{{12\left( {b - c} \right)}}{{2a + 3c}}.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
199
Câu 7:
Bạn Bắc gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện
1
2
3
4
5
6
Tần số
8
7
10
8
6
11
Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là
Bạn Bắc gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:
|
Số chấm xuất hiện |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Tần số |
8 |
7 |
10 |
8 |
6 |
11 |
Xem đáp án »
12/03/2025
190
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận