(1,0 điểm) Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m . Quan hệ giữa quãng đường \(y\) (tính bằng mét) và thời gian \(x\) (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức \(y = \left( {a - 1} \right){x^2}\) (với \(a\) là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8 m . Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là \(x - 2025 \ge 0,\) hay \(x \ge 2\,\,025.\)

Gọi \(x\) (đồng), \(y\) (đồng) lần lượt là giá bán một chiếc bút chì và một chiếc bút bi \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)

Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết tổng số tiền 13 500 (đồng), nên ta có phương trình \(3x + 2y = 13\,\,500\) (1)

Bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết tổng số tiền 17 000 (đồng), nên ta có phương trình \(2x + 4y = 17\,\,000\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 13\,\,500}&{{\rm{ (1) }}}\\{2x + 4y = 17\,\,000}&{{\rm{ (2) }}}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 2\,\,500\) và \(y = 3\,\,000.\)

Vậy giá bán một chiếc bút chì là 2 500 (đồng), một chiếc bút bi là 3 000 (đồng).