Câu hỏi:
12/03/2025 141
Câu 10-11: (1,0 điể̉m)
Cho biểu thức
1) Rút gọn biểu thức \(A.\)
Câu 10-11: (1,0 điể̉m)
Cho biểu thức
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(x > 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:
\(A = \left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{x} = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x - 1}}{x}\)
\( = \left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \frac{x}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{x}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) \cdot x}}{{\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \left( {\sqrt x + 1} \right)\sqrt x = x + \sqrt x .\)
Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) thì \(A = x + \sqrt x .\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(B = A - 2\sqrt x .\)
Lời giải của GV VietJack
Với \(x > 0,\,\,x \ne 1\), ta có:
\[B = A - 2\sqrt x = x + \sqrt x - 2\sqrt x = x - \sqrt x = x - 2 \cdot \sqrt x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\].
Vì \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(B \ge - \frac{1}{4}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0,\) hay \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{1}{4}.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là
Xem đáp án »
12/03/2025
1,067
Câu 2:
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.
Xem đáp án »
12/03/2025
535
Câu 3:
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
3
4
8
13
8
7
Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
4 |
8 |
13 |
8 |
7 |
Xem đáp án »
12/03/2025
532
Câu 5:
Thống kê cân nặng của 25 quả bơ ta thu được bảng sau:
Cân nặng (g)
\(\left[ {145;\,\,155} \right)\)
\(\left[ {155;\,\,165} \right)\)
\[\left[ {165;\,\,175} \right)\]
\(\left[ {175;\,\,185} \right)\)
\(\left[ {185;\,\,195} \right)\)
\(\left[ {195;\,\,205} \right)\)
Số quả
2
4
7
8
3
1
Giá trị nào sau đây (tính bằng gam) đại diện cho nhóm \(\left[ {185;\,\,195} \right)?\)
Thống kê cân nặng của 25 quả bơ ta thu được bảng sau:
|
Cân nặng (g) |
\(\left[ {145;\,\,155} \right)\) |
\(\left[ {155;\,\,165} \right)\) |
\[\left[ {165;\,\,175} \right)\] |
\(\left[ {175;\,\,185} \right)\) |
\(\left[ {185;\,\,195} \right)\) |
\(\left[ {195;\,\,205} \right)\) |
|
Số quả |
2 |
4 |
7 |
8 |
3 |
1 |
Xem đáp án »
12/03/2025
133
Câu 6:
(1,0 điểm) Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m . Quan hệ giữa quãng đường \(y\) (tính bằng mét) và thời gian \(x\) (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức \(y = \left( {a - 1} \right){x^2}\) (với \(a\) là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8 m . Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.
(1,0 điểm) Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m . Quan hệ giữa quãng đường \(y\) (tính bằng mét) và thời gian \(x\) (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức \(y = \left( {a - 1} \right){x^2}\) (với \(a\) là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8 m . Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.
Xem đáp án »
12/03/2025
123
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận