Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(x > 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:
\(A = \left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{x} = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x - 1}}{x}\)
\( = \left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \frac{x}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{x}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) \cdot x}}{{\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \left( {\sqrt x + 1} \right)\sqrt x = x + \sqrt x .\)
Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) thì \(A = x + \sqrt x .\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(B = A - 2\sqrt x .\)
Lời giải của GV VietJack
Với \(x > 0,\,\,x \ne 1\), ta có:
\[B = A - 2\sqrt x = x + \sqrt x - 2\sqrt x = x - \sqrt x = x - 2 \cdot \sqrt x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\].
Vì \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(B \ge - \frac{1}{4}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0,\) hay \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{1}{4}.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là \(x - 2025 \ge 0,\) hay \(x \ge 2\,\,025.\)
Lời giải
Con xúc xắc chỉ có thể xuất hiện các mặt có số chấm là: \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5\) hoặc 6.
Không gian mẫu là: \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\) Không gian mẫu có 6 phần tử.
Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên khả năng xuất hiện các mặt là như nhau.
Gọi \(E\) là biến cố “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là: \(1;\,\,2.\)
Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( E \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo