Câu hỏi:
12/03/2025 101
Câu 14-16: (3,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Dây \(MN\) vuông góc với \(AB\) tại \(I,\) với \(IA < IB.\) Trên đoạn \(MI\) lấy điểm \(E\) \((E\) khác \(M\) và \(I).\) Tia \[AE\] cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(K.\)
1) Chứng minh rằng tứ giác \(IEKB\) nội tiếp một đường tròn.
Câu 14-16: (3,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Dây \(MN\) vuông góc với \(AB\) tại \(I,\) với \(IA < IB.\) Trên đoạn \(MI\) lấy điểm \(E\) \((E\) khác \(M\) và \(I).\) Tia \[AE\] cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(K.\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(C\) là trung điểm của \(EB.\)
Ta có \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(\Delta BKE\) vuông tại \(K,\) lại có \(KC\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(EB\) nên \(CB = CK = CE = \frac{{EB}}{2}.\) (1)
Vì \(\widehat {BIE} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BIE\) vuông tại \(I.\) Xét \(\Delta BIE\) có \(IC\) là đường trung tuyến suy ra \(CB = CE = CI = \frac{{EB}}{2}.\) (2)Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(I,\,\,E,\,\,K,\,\,B\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {C;\,\,\frac{{EB}}{2}} \right).\)
Vậy tứ giác \(IEKB\) nội tiếp đường tròn đường kính \[EB.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh rằng tam giác \(AME\) đồng dạng với tam giác \(AKM\) và \(AE \cdot AK + BI \cdot BA = 4{R^2}.\)
Lời giải của GV VietJack
⦁ Ta có \(\Delta OMI\) và \(\Delta ONI\) có:
\(\widehat {OIM} = \widehat {OIN} = 90^\circ ;\) \(OM = ON\) và \(OI\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta OMI = \Delta ONI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {IOM} = \widehat {ION}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {AOM} = \widehat {AON}\)
Nên hay
Do đó
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta AKM\) có: \(\widehat {MAK}\) là góc chung và \(\widehat {AME} = \widehat {AKM}\)
Do đó (g.g).
⦁ Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta AKB\) có: \(\widehat {AIE} = \widehat {AKB} = 90^\circ \) và \(\widehat {BAK}\) là góc chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) hay \(AI \cdot AB = AE \cdot AK.\)
Từ đề bài, ta có
\(AE \cdot AK + BI \cdot BA = AI \cdot AB + BI \cdot BA = AB\left( {AI + BI} \right) = A{B^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}.\)
Câu 3:
3) Tính độ dài đoạn thẳng \(OI\) theo \(R\) khi chu vi tam giác \(MIO\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
Chu vi tam giác \(MIO\) là \(MI + IO + OM = MI + IO + R\) lớn nhất khi \(IM + IO\) lớn nhất.
Xét \(\Delta MIO\) vuông tại \(I,\) theo định lý Pythagore ta có: \(O{M^2} = {R^2} = O{I^2} + M{I^2}.\)
Mà \(2\left( {O{I^2} + M{I^2}} \right) - {\left( {OI + MI} \right)^2} = {\left( {OI - MI} \right)^2} \ge 0.\)
Suy ra \({\left( {OI + MI} \right)^2} \le 2\left( {O{I^2} + M{I^2}} \right) = 2{R^2}\)
Do đó \(OI + MI \le \sqrt 2 R\) nên \(OI + MI + R \le \left( {\sqrt 2 + 1} \right)R.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(OI = MI = \frac{R}{{\sqrt 2 }} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy chu vi tam giác \(MIO\) lớn nhất bằng \(R + R\sqrt 2 \) khi \(I\) thuộc đoạn thẳng \(AO\) và cách \(O\) một khoảng \(OI = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}.\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là
Xem đáp án »
12/03/2025
495
Câu 2:
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
3
4
8
13
8
7
Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
4 |
8 |
13 |
8 |
7 |
Xem đáp án »
12/03/2025
213
Câu 3:
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.
Xem đáp án »
12/03/2025
147
Câu 5:
Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Xem đáp án »
12/03/2025
70
Câu 6:
(1,0 điểm) Bạn An và bạn Bình đến cửa hàng văn phòng phẩm mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết tổng số tiền 13 500 (đồng), bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết tổng số tiền 17 000 (đồng). Biết rằng, giá mỗi loại bút chì, bút bi mà hai bạn mua là như nhau. Hỏi giá mỗi bút chì và mỗi bút bi là bao nhiêu?
(1,0 điểm) Bạn An và bạn Bình đến cửa hàng văn phòng phẩm mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết tổng số tiền 13 500 (đồng), bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết tổng số tiền 17 000 (đồng). Biết rằng, giá mỗi loại bút chì, bút bi mà hai bạn mua là như nhau. Hỏi giá mỗi bút chì và mỗi bút bi là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/03/2025
68
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận