Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a, b, c, d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên \({x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0\).

Hướng dẫn giải:

Ta có \(y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\).

Suy ra hàm số có đường tiệm cận xiên là y = ax + 2 như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm (1; 1). Suy ra 1 = a.1 + 2 a = −1.

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 nên 1 + c = 0 c = −1.

Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1.\)

Vậy P = a + b + c = −3.