Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?

Đáp án đúng là: B

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) và có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 nên loại đáp án C và D.

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) nên ta loại đáp án A.

Vậy đường cong trên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).

Hướng dẫn giải:

Ta có \(y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\).

Suy ra hàm số có đường tiệm cận xiên là y = ax + 2 như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm (1; 1). Suy ra 1 = a.1 + 2 a = −1.

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 nên 1 + c = 0 c = −1.

Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1.\)

Vậy P = a + b + c = −3.