Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {0;3; - \frac{1}{2}} \right),N\left( {2;1; - \frac{3}{2}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 3 = 0\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên \({\rm{\Delta }}\). Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường thẳng \(d\) cố định.
Khoảng cách điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {0;3; - \frac{1}{2}} \right),N\left( {2;1; - \frac{3}{2}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 3 = 0\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên \({\rm{\Delta }}\). Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường thẳng \(d\) cố định.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 6) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khoảng cách điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 3 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{13\sqrt 3 }}{6}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I,A\) lần lượt là trung điểm của \(MN\) và \(HK\).
Ta có \(\Delta HAM = \Delta KAN\) (c – g – c) \( \Rightarrow AM = AN\)\( \Rightarrow \) Tam giác \(MAN\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow AI \bot MN \Rightarrow AI\) luôn thuộc mặt phẳng trung trực \(\left( Q \right)\) của đoạn thẳng \(MN\).
\( \Rightarrow d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2; - 2; - 1} \right),I\left( {1;2; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 2y - z + 1 = 0\).
\(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) nên \(d\) có một vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Lấy điểm \(E \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\), tọa độ của điểm \(E\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y - z + 1 = 0\\x - y - z - 3 = 0\end{array} \right.\).
Tìm được điểm \(E\left( { - 3;1; - 7} \right)\).
Do đó phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 - t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 7}\end{array}} \right.\). Chọn C.
Câu 3:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(d\) bằng
Giải bởi Vietjack
\(\overrightarrow {MN} = \left( {2\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\), \({\overrightarrow u _d} = \left( { - 1;\, - 1;\,0} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\,{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow {ME} = \left( { - 3; - 2; - \frac{{13}}{2}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(d\) là: \(d\left( {MN,d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right] \cdot \overrightarrow {ME} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right]} \right|}} = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\). Chọn B.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{3}{{11}}\).
Lời giải
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu. Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu, suy ra \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Ba quả cầu được chọn có ba màu khác nhau”.
Chọn 1 quả cầu xanh: có \(C_5^1\) cách.
Chọn 1 quả cầu đỏ: có \(C_4^1\) cách.
Chọn 1 quả cầu vàng: có \(C_3^1\) cách.
Khi đó, \(n\left( A \right) = C_5^1 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1 = 60.\)
Vậy xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{60}}{{220}} = \frac{3}{{11}}\). Chọn A.
Câu 2
A. \(\frac{1}{{55}}\).
Lời giải
Gọi \(B\) là biến cố: “Ba quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu đỏ”.
\(\overline B \) là biến cố “Ba quả cầu được chọn không có quả cầu đỏ”.
Chọn 3 quả cầu từ 8 quả cầu xanh và vàng: \(n\left( {\overline B } \right) = C_8^3 = 56\).
Khi đó, \[P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{220}} = \frac{{14}}{{55}}\]. Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = \frac{{41}}{{55}}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập