Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \[{4^x} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0\], với m là tham số thực.
Khi \(m = 4\), tích các nghiệm của phương trình đã cho là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \[{4^x} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0\], với m là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 7) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 4\), ta có phương trình \[{4^x} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0\].
Đặt \[t = {2^x},t > 0,\] phương trình trở thành \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\,\left( {tm} \right)\).
+ Với \(t = 1\), ta có \({2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
+ Với \(t = 3\), ta có \({2^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _2}3\).
Khi đó, tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[{4^x} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0\].
Đặt \[t = {2^x},t > 0,\] phương trình trở thành \[{t^2} - mt + 2m - 5 = 0\,\,\left( 2 \right).\]
Đặt \[f\left( t \right) = {t^2} - mt + 2m - 5\].
Nhận xét rằng với một giá trị \[t > 0\] ta tìm được một nghiệm x nên để phương trình đã cho có hai nghiệm \[{x_1} < 0 < {x_2}\] thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \[{t_2} > {t_1} > 0\] đồng thời \[{t_1} < 1 < {t_2}\] (vì \[{2^{{x_1}}} < {2^0} < {2^{{x_2}}}\]). Từ đó, ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{P > 0}\\{S > 0}\\{1 \cdot f\left( 1 \right) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 4\left( {2m - 5} \right) > 0}\\{2m - 5 > 0}\\{m > 0}\\{1 \cdot \left( {1 - m + 2m - 5} \right) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 8m + 20 > 0}\\{m > \frac{5}{2}}\\{m > 0}\\{m < 4}\end{array} \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 4.} \right.} \right.} \right.\]
Vậy chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\) (học sinh).
Ta có biểu đồ Venn:
Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)\(\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\).
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Chọn B.
Câu 2
A. \(1523\) người.
Lời giải
Số lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\].
Ta có \[Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right)dt} = \int {\left( {4{t^3} - 72{t^2} + 288t} \right)dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + C\].
Lượng khách sau 2 giờ là \[Q\left( 2 \right) = 500 \Leftrightarrow C = 100\].
Khi đó, \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + 100\].
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \[Q\left( 5 \right) = 1325\] (người). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập