Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \[{4^x} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0\], với m là tham số thực.
Khi \(m = 4\), tích các nghiệm của phương trình đã cho là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \[{4^x} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0\], với m là tham số thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 4\), ta có phương trình \[{4^x} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0\].
Đặt \[t = {2^x},t > 0,\] phương trình trở thành \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\,\left( {tm} \right)\).
+ Với \(t = 1\), ta có \({2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
+ Với \(t = 3\), ta có \({2^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _2}3\).
Khi đó, tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[{4^x} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - m \cdot {2^x} + 2m - 5 = 0\].
Đặt \[t = {2^x},t > 0,\] phương trình trở thành \[{t^2} - mt + 2m - 5 = 0\,\,\left( 2 \right).\]
Đặt \[f\left( t \right) = {t^2} - mt + 2m - 5\].
Nhận xét rằng với một giá trị \[t > 0\] ta tìm được một nghiệm x nên để phương trình đã cho có hai nghiệm \[{x_1} < 0 < {x_2}\] thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \[{t_2} > {t_1} > 0\] đồng thời \[{t_1} < 1 < {t_2}\] (vì \[{2^{{x_1}}} < {2^0} < {2^{{x_2}}}\]). Từ đó, ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{P > 0}\\{S > 0}\\{1 \cdot f\left( 1 \right) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 4\left( {2m - 5} \right) > 0}\\{2m - 5 > 0}\\{m > 0}\\{1 \cdot \left( {1 - m + 2m - 5} \right) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 8m + 20 > 0}\\{m > \frac{5}{2}}\\{m > 0}\\{m < 4}\end{array} \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 4.} \right.} \right.} \right.\]
Vậy chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\) (học sinh).
Ta có biểu đồ Venn:
Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)\(\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\).
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Áp suất ở độ sâu 30 m so với mực nước biển là:
.
Câu 3
A. \(1523\) người.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Những kỉ niệm tuổi thơ của chú bé nhà nghèo, vô tư, ham chơi, tinh nghịch.
B. Tái hiện xúc động hình ảnh người bà yêu quý.
C. Tuổi thơ đủ đầy về vật chất của chú bé.
D. Tuổi thơ của chú bé thiếu vắng tình thương gia đình.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập