Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(3a,\,\,\widehat {ABC} = 60^\circ \), \(AA' = 2a\). Đỉnh \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(3a,\,\,\widehat {ABC} = 60^\circ \), \(AA' = 2a\). Đỉnh \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(A'B = A'C = A'A\) nên hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tam giác \(ABC\) có \(AB = BC\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(ABC\) là tam giác đều.
Do đó, trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là tâm đường tròn ngoại tiếp. Vậy \(A'G \bot \left( {ABCD} \right)\). Chọn B.Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Độ dài đường cao của hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
Giải bởi Vietjack
Vì \(A'G \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A'G\) là đường cao của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\), suy ra \(AG = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(A'GA\) vuông tại \(G\) và \(AA' = 2a\) nên \(A'G = a\). Chọn C.
Câu 3:
Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
Giải bởi Vietjack
Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2 \cdot \frac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là \(V = A'G \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\) (học sinh).
Ta có biểu đồ Venn:
Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)\(\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\).
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Áp suất ở độ sâu 30 m so với mực nước biển là:
.
Câu 3
A. \(1523\) người.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Những kỉ niệm tuổi thơ của chú bé nhà nghèo, vô tư, ham chơi, tinh nghịch.
B. Tái hiện xúc động hình ảnh người bà yêu quý.
C. Tuổi thơ đủ đầy về vật chất của chú bé.
D. Tuổi thơ của chú bé thiếu vắng tình thương gia đình.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập