Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} - {{\rm{x}}^2} - 2x + 8m\], với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = \frac{4}{3}\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,3} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} - {{\rm{x}}^2} - 2x + 8m\], với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 8) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = \frac{4}{3}\) thì \(f\left( x \right) = \frac{4}{3}{x^3} - {x^2} - 2x + \frac{{32}}{3}\) xác định với mọi \(x \in \left[ {0\,;\,3} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^2} - 2x - 2\). Trên khoảng \(\left( {0\,;\,3} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Có \(f\left( 0 \right) = \frac{{32}}{3};\,\,f\left( 1 \right) = 9;\,\,f\left( 3 \right) = \frac{{95}}{3}\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 9\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,5} \right)\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 3m{x^2} - 2x - 2\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,5} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,5} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3m{x^2} - 2x - 2 \le 0,\,\forall x \in \left( {1\,;5} \right)\)\( \Leftrightarrow m \le \frac{{2x + 2}}{{3{x^2}}},\,\forall x \in \left( {1\,;\,5} \right)\) (*).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2x + 2}}{{3{x^2}}}\) với \(x \in \left( {1\,;5} \right)\). Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{ - 2\left( {x + 2} \right)}}{{3{x^3}}} < 0,\,\forall x \in \left( {1\,;\,5} \right)\).
Do đó, hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,5} \right)\). Suy ra \(\mathop {g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {1\,;5} \right)} > g\left( 5 \right) = \frac{4}{{25}}\).
Khi đó, (*) \( \Leftrightarrow m \le \frac{4}{{25}}\). Chọn A.
Câu 3:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4m = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\].
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác –2. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = - 12{m^2} + 4m + 1 > 0\\12m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2}\\m \ne - \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \[m \in \left( { - \frac{1}{6};\frac{1}{2}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi A là biến cố: “An làm đúng câu dễ”, B là biến cố: “An làm đúng câu trung bình”, C là biến cố: “An làm đúng câu khó”. Khi đó các biến cố A, B, C độc lập với nhau.
Theo bài ra, ta có \(P\left( A \right) = 0,8\,;\,P\left( B \right) = 0,6\,;\,P\left( C \right) = 0,15\).
Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:
\(P = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) = 0,072 = 7,2\% \). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\x + 1 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có \(1\) điểm cực đại. Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(139,1\,\,m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập