Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} - {{\rm{x}}^2} - 2x + 8m\], với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = \frac{4}{3}\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,3} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} - {{\rm{x}}^2} - 2x + 8m\], với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 8) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = \frac{4}{3}\) thì \(f\left( x \right) = \frac{4}{3}{x^3} - {x^2} - 2x + \frac{{32}}{3}\) xác định với mọi \(x \in \left[ {0\,;\,3} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^2} - 2x - 2\). Trên khoảng \(\left( {0\,;\,3} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Có \(f\left( 0 \right) = \frac{{32}}{3};\,\,f\left( 1 \right) = 9;\,\,f\left( 3 \right) = \frac{{95}}{3}\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 9\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,5} \right)\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 3m{x^2} - 2x - 2\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,5} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,5} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3m{x^2} - 2x - 2 \le 0,\,\forall x \in \left( {1\,;5} \right)\)\( \Leftrightarrow m \le \frac{{2x + 2}}{{3{x^2}}},\,\forall x \in \left( {1\,;\,5} \right)\) (*).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2x + 2}}{{3{x^2}}}\) với \(x \in \left( {1\,;5} \right)\). Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{ - 2\left( {x + 2} \right)}}{{3{x^3}}} < 0,\,\forall x \in \left( {1\,;\,5} \right)\).
Do đó, hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,5} \right)\). Suy ra \(\mathop {g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {1\,;5} \right)} > g\left( 5 \right) = \frac{4}{{25}}\).
Khi đó, (*) \( \Leftrightarrow m \le \frac{4}{{25}}\). Chọn A.
Câu 3:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4m = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\].
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác –2. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = - 12{m^2} + 4m + 1 > 0\\12m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2}\\m \ne - \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \[m \in \left( { - \frac{1}{6};\frac{1}{2}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn. Chọn C.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi A là biến cố: “An làm đúng câu dễ”, B là biến cố: “An làm đúng câu trung bình”, C là biến cố: “An làm đúng câu khó”. Khi đó các biến cố A, B, C độc lập với nhau.
Theo bài ra, ta có \(P\left( A \right) = 0,8\,;\,P\left( B \right) = 0,6\,;\,P\left( C \right) = 0,15\).
Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:
\(P = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) = 0,072 = 7,2\% \). Chọn B.
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\x + 1 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có \(1\) điểm cực đại. Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(139,1\,\,m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập