Câu 21-22. (1,5 điểm) Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm \({O_1}\) bán kính 40 cm và tâm \({O_2}\) bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi \(A,\,\,D\) là các điểm trên \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(B,\,\,C\) là các điểm trên \(\left( {{O_2}} \right)\) sao cho \(AB\) và \(CD\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\,\,\left( {{O_2}} \right)\) và chúng cắt nhau tại \(M\) tạo thành góc \(\widehat {BMC} = 60^\circ .\)
1) Tính số đo cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right).\)
Câu 21-22. (1,5 điểm) Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm \({O_1}\) bán kính 40 cm và tâm \({O_2}\) bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi \(A,\,\,D\) là các điểm trên \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(B,\,\,C\) là các điểm trên \(\left( {{O_2}} \right)\) sao cho \(AB\) và \(CD\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\,\,\left( {{O_2}} \right)\) và chúng cắt nhau tại \(M\) tạo thành góc \(\widehat {BMC} = 60^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(M{O_1}\) là phân giác của \(\widehat {AMD}.\)
Suy ra \(\widehat {AM{O_1}} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}60^\circ = 30^\circ .\)
Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(MA \bot {O_1}A.\)
Xét \(\Delta MA{O_1}\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\widehat {AM{O_1}} + \widehat {A{O_1}M} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).
Suy ra \(\widehat {A{O_1}M} = 90^\circ - \widehat {AM{O_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Vì \(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \({O_1}M\) là phân giác của \(\widehat {A{O_1}D}.\)
Suy ra \(\widehat {A{O_1}D} = 2\widehat {A{O_1}M} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\)
Do đó số đo cung nhỏ là
Như vậy, số đo cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là
Ta có số đo cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là \(240^\circ \) nên độ dài cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là: \({l_1} = \frac{{\pi \cdot 40 \cdot 240}}{{180}} = \frac{{160\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tính độ dài dây cuaroa.
Giải bởi Vietjack
Tương tự câu 1, trong đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) ta có: nên độ dài cung nhỏ của đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) là: \({l_2} = \frac{{\pi \cdot 10 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{20\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta M{O_1}A\) và \(\Delta M{O_2}B\) có: \(\widehat {MA{O_1}} = \widehat {MB{O_2}} = 90^\circ \) và \(\widehat {AM{O_1}}\) là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{{O_1}A}}{{{O_2}B}} = \frac{{40}}{{10}} = 4.\)
Nên \(MA = 4MB,\) suy ra \(AB = 3MB.\)
Xét \(\Delta M{O_2}B\) vuông tại\(B,\) ta có:
\(MB = {O_2}B \cdot \cot \widehat {BM{O_2}} = {O_2}B \cdot \cot 30^\circ = 10 \cdot \tan 60^\circ = 10\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Do đó \(AB = 3MB = 3 \cdot 10\sqrt 3 = 30\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài của dây cua-roa là
\(2AB + {l_1} + {l_2} = 2 \cdot 30\sqrt 3 + \frac{{160\pi }}{3} + \frac{{20\pi }}{3} = 60\left( {\pi + \sqrt 3 } \right){\rm{\;(cm)}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) một vòng quanh cạnh \(AB\) ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳngCâu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) có trục đối xứng là trục tung \(Oy.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập