Câu hỏi:
27/03/2025 155
Câu 21-22. (1,5 điểm) Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm \({O_1}\) bán kính 40 cm và tâm \({O_2}\) bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi \(A,\,\,D\) là các điểm trên \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(B,\,\,C\) là các điểm trên \(\left( {{O_2}} \right)\) sao cho \(AB\) và \(CD\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\,\,\left( {{O_2}} \right)\) và chúng cắt nhau tại \(M\) tạo thành góc \(\widehat {BMC} = 60^\circ .\)
1) Tính số đo cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right).\)
Câu 21-22. (1,5 điểm) Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm \({O_1}\) bán kính 40 cm và tâm \({O_2}\) bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi \(A,\,\,D\) là các điểm trên \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(B,\,\,C\) là các điểm trên \(\left( {{O_2}} \right)\) sao cho \(AB\) và \(CD\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\,\,\left( {{O_2}} \right)\) và chúng cắt nhau tại \(M\) tạo thành góc \(\widehat {BMC} = 60^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(M{O_1}\) là phân giác của \(\widehat {AMD}.\)
Suy ra \(\widehat {AM{O_1}} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}60^\circ = 30^\circ .\)
Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(MA \bot {O_1}A.\)
Xét \(\Delta MA{O_1}\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\widehat {AM{O_1}} + \widehat {A{O_1}M} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).
Suy ra \(\widehat {A{O_1}M} = 90^\circ - \widehat {AM{O_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Vì \(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \({O_1}M\) là phân giác của \(\widehat {A{O_1}D}.\)
Suy ra \(\widehat {A{O_1}D} = 2\widehat {A{O_1}M} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\)
Do đó số đo cung nhỏ là
Như vậy, số đo cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là
Ta có số đo cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là \(240^\circ \) nên độ dài cung lớn của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là: \({l_1} = \frac{{\pi \cdot 40 \cdot 240}}{{180}} = \frac{{160\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tính độ dài dây cuaroa.
Lời giải của GV VietJack
Tương tự câu 1, trong đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) ta có: nên độ dài cung nhỏ của đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) là: \({l_2} = \frac{{\pi \cdot 10 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{20\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta M{O_1}A\) và \(\Delta M{O_2}B\) có: \(\widehat {MA{O_1}} = \widehat {MB{O_2}} = 90^\circ \) và \(\widehat {AM{O_1}}\) là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{{O_1}A}}{{{O_2}B}} = \frac{{40}}{{10}} = 4.\)
Nên \(MA = 4MB,\) suy ra \(AB = 3MB.\)
Xét \(\Delta M{O_2}B\) vuông tại\(B,\) ta có:
\(MB = {O_2}B \cdot \cot \widehat {BM{O_2}} = {O_2}B \cdot \cot 30^\circ = 10 \cdot \tan 60^\circ = 10\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Do đó \(AB = 3MB = 3 \cdot 10\sqrt 3 = 30\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài của dây cua-roa là
\(2AB + {l_1} + {l_2} = 2 \cdot 30\sqrt 3 + \frac{{160\pi }}{3} + \frac{{20\pi }}{3} = 60\left( {\pi + \sqrt 3 } \right){\rm{\;(cm)}}.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) một vòng quanh cạnh \(AB\) ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng nào đưới đây?
Xem đáp án »
27/03/2025
875
Câu 3:
1) Biết rằng cả 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh của trường có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Tính xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.
Xem đáp án »
27/03/2025
492
Câu 6:
1) Cho phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) và tính \(x_1^2 + x_2^2\).
Xem đáp án »
27/03/2025
157
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận