Câu hỏi:

27/03/2025 53

Câu 21-22. (1,5 điểm) Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm \({O_1}\) bán kính 40 cm và tâm \({O_2}\) bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi \(A,\,\,D\) là các điểm trên \(\left( {{O_1}} \right)\)\(B,\,\,C\) là các điểm trên \(\left( {{O_2}} \right)\) sao cho \(AB\)\(CD\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\,\,\left( {{O_2}} \right)\) và chúng cắt nhau tại \(M\) tạo thành góc \(\widehat {BMC} = 60^\circ .\)

 

1) Tính số đo cung lớn  của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right).\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(M{O_1}\) là phân giác của \(\widehat {AMD}.\)

Suy ra \(\widehat {AM{O_1}} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}60^\circ = 30^\circ .\)

Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(MA \bot {O_1}A.\)

Xét \(\Delta MA{O_1}\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\widehat {AM{O_1}} + \widehat {A{O_1}M} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

Suy ra \(\widehat {A{O_1}M} = 90^\circ - \widehat {AM{O_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)

\(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \({O_1}M\) là phân giác của \(\widehat {A{O_1}D}.\)

Suy ra \(\widehat {A{O_1}D} = 2\widehat {A{O_1}M} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\)

Do đó số đo cung nhỏ  

Như vậy, số đo cung lớn  của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\)

Ta có số đo cung lớn  của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\)\(240^\circ \) nên độ dài cung lớn  của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là: \({l_1} = \frac{{\pi \cdot 40 \cdot 240}}{{180}} = \frac{{160\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Tính độ dài dây cuaroa.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Tương tự câu 1, trong đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) ta có:  nên độ dài cung nhỏ  của đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) là: \({l_2} = \frac{{\pi \cdot 10 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{20\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Xét \(\Delta M{O_1}A\)\(\Delta M{O_2}B\) có: \(\widehat {MA{O_1}} = \widehat {MB{O_2}} = 90^\circ \)\(\widehat {AM{O_1}}\) là góc chung

Do đó  (g.g). Suy ra \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{{O_1}A}}{{{O_2}B}} = \frac{{40}}{{10}} = 4.\)

Nên \(MA = 4MB,\) suy ra \(AB = 3MB.\)

Xét \(\Delta M{O_2}B\) vuông tại\(B,\) ta có:

\(MB = {O_2}B \cdot \cot \widehat {BM{O_2}} = {O_2}B \cdot \cot 30^\circ = 10 \cdot \tan 60^\circ = 10\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Do đó \(AB = 3MB = 3 \cdot 10\sqrt 3 = 30\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy độ dài của dây cua-roa là

\(2AB + {l_1} + {l_2} = 2 \cdot 30\sqrt 3 + \frac{{160\pi }}{3} + \frac{{20\pi }}{3} = 60\left( {\pi + \sqrt 3 } \right){\rm{\;(cm)}}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) có trục đối xứng là          

Xem đáp án » 27/03/2025 91

Câu 2:

1) Biết rằng cả 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh của trường có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Tính xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.

Xem đáp án » 27/03/2025 74

Câu 3:

1) Cho phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) và tính \(x_1^2 + x_2^2\).

Xem đáp án » 27/03/2025 50

Câu 4:

Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) một vòng quanh cạnh \(AB\) ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng nào đưới đây?          

Xem đáp án » 27/03/2025 45

Câu 5:

1) Cho a=75+234348 b=273+1253173433. Tính giá trị của biểu thức A=a2b.

Xem đáp án » 27/03/2025 36

Câu 6:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?          

Xem đáp án » 27/03/2025 34