Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 4\], trong đó \[m\] là tham số thực.
Với \(m = - 3\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\,1} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 4\], trong đó \[m\] là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 11) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = - 3\) thì \[y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} - 3x + 4\] xác định với mọi \(x \in \left[ { - 2\,;\,1} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 6x - 3\). Trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
Có \(f\left( { - 2} \right) = 6,\,\,f\left( { - 1} \right) = 5,\,\,f\left( 1 \right) = - 3\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2\,;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 6\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] khi và chỉ khi
\[y'{\kern 1pt} = - 3{x^2} - 6x + m \le 0,\forall x > 0 \Leftrightarrow m \le 3{x^2} + 6x = g\left( x \right)\].
Hàm số \[g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\] liên tục trên \[\left( {0; + \infty } \right)\].
Ta có \[g'\left( x \right) = 6x + 6 > 0,\forall x > 0\] và \[g\left( 0 \right) = 0\]. Từ đó ta được: \[m \le 0\]. Chọn B.
Câu 3:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục \[Ox\] tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng thì \(m = k\), khi đó:
Giải bởi Vietjack
Giả sử đồ thị hàm số đã cho cắt \[Ox\] tại ba điểm có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, suy ra \({x_1} + {x_3} = 2{x_2}\) và \({x_1},{x_2},{x_3}\) là nghiệm của phương trình:
\[{x^3} + 3{x^2} - mx - 4 = 0\] \(\left( * \right)\). Nên ta có: \[{x^3} + 3{x^2} - mx - 4 = \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\]
\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = - 3 \Rightarrow 3{x_2} = - 3 \Rightarrow {x_2} = - 1\) thay vào \(\left( * \right)\) ta có được \(m = 2\).
Với \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 2x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1,x = - 1 \pm \sqrt 5 \).
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt \[Ox\] tại ba điểm lập thành cấp số cộng.
Vậy \(m = k = 2\) là số nguyên tố. Chọn B.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).
Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”.
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).
Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5 \cdot \frac{7}{{11}} + 0,5 \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\). Chọn A.
Câu 2
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\)giây đến thời gian mà vận tốc đạt \(9\;{\rm{m/s}}\) là:
Lời giải
Vận tốc đạt \(9\;{\rm{m/s}}\) \( \Leftrightarrow v\left( t \right) = 9 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow t = 4\) (nhận).
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\)giây đến \(4\) giây là:
\(s\left( t \right) = \int\limits_2^4 {v\left( t \right){\rm{d}}t = } \int\limits_2^4 {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right){\rm{d}}t = \frac{{26}}{3}} \;\;\left( {\rm{m}} \right)\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập