Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[2a\] và cạnh bên bằng \[2a\sqrt 2 \].
Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[2a\] và cạnh bên bằng \[2a\sqrt 2 \].
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 11) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[O = AC \cap BD\]. Vì \[S.ABCD\] là hình chóp đều nên ta có \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\].
Ta có \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt 2 = a\sqrt 2 \); \(SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 6 .\)
Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot a\sqrt 6 = \frac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\) Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Côsin góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SAB} \right)\] bằng
Giải bởi Vietjack
Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB\], kẻ \[OH \bot SI\] \[\left( {H \in SI} \right)\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OI\\AB \bot SO\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right)\]\[ \Rightarrow AB \bot OH\].
Suy ra \[OH \bot \left( {SAB} \right)\] (1).
Lại có \[\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\\BO \bot SO\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\] (2).
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SAB} \right)\] bằng góc giữa hai đường thẳng \(OH\) và \(BO\) và bằng \[\widehat {BOH}\].Xét \[\Delta SOI\] vuông tại \[O\], đường cao \[OH\] ta có: \[OH\]\[ = \frac{{SO \cdot OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }}\]\[ = \frac{{a\sqrt 6 \cdot a}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2} + {a^2}} }}\]\[ = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 7 }}\].
Xét \[\Delta BOH\] vuông tại \[H\], ta có: \[\cos \widehat {BOH}\]\[ = \frac{{OH}}{{BO}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 7 }} \cdot \frac{1}{{a\sqrt 2 }}\]\[ = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\]. Chọn D.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).
Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”.
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).
Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5 \cdot \frac{7}{{11}} + 0,5 \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\). Chọn A.
Câu 2
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\)giây đến thời gian mà vận tốc đạt \(9\;{\rm{m/s}}\) là:
Lời giải
Vận tốc đạt \(9\;{\rm{m/s}}\) \( \Leftrightarrow v\left( t \right) = 9 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow t = 4\) (nhận).
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\)giây đến \(4\) giây là:
\(s\left( t \right) = \int\limits_2^4 {v\left( t \right){\rm{d}}t = } \int\limits_2^4 {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right){\rm{d}}t = \frac{{26}}{3}} \;\;\left( {\rm{m}} \right)\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập