Câu hỏi:
06/04/2025 46
Câu 8-10. (2,5 điểm)
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), bán kính \(R\,\,\left( {R > 0} \right)\) và dây cung \(BC\) cố định. Một điểm \(A\) chuyển động trên cung lớn \(BC\) sao cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao \(AD,\,\,BE\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) và \(BE\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại F ( F khác B)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(DHEC\) nội tiếp.
Câu 8-10. (2,5 điểm)
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), bán kính \(R\,\,\left( {R > 0} \right)\) và dây cung \(BC\) cố định. Một điểm \(A\) chuyển động trên cung lớn \(BC\) sao cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao \(AD,\,\,BE\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) và \(BE\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại F ( F khác B)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(DHEC\) nội tiếp.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 5 Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(O'\) là trung điểm của cạnh \[CH.\]
Ta có \(HD \bot CD\) nên \(\widehat {HDC} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta HDC\)vuông tại \[D\] có \(DO'\) là trung tuyến nên \(DO' = HO' = CO' = \frac{1}{2}HC\).
Chứng ming tương tự, ta có
\(CO' = HO' = EO' = \frac{1}{2}HC\).
Do đó \(DO' = HO' = CO' = EO' = \frac{1}{2}HC\).Do đó, bốn điểm \(D,\,\,H,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc một đường tròn.
Vậy tứ giác \(DHEC\) nội tiếp đường tròn.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Kẻ đường kính \(AM\) của đường tròn \(\left( O \right)\) và \(OI\) vuông góc với \(BC\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(HM\) và tính \[AF\] biết \(BC = R\sqrt 3 .\)
b) Kẻ đường kính \(AM\) của đường tròn \(\left( O \right)\) và \(OI\) vuông góc với \(BC\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(HM\) và tính \[AF\] biết \(BC = R\sqrt 3 .\)
Lời giải của GV VietJack
Trong tam giác \(ABC\) có \(BE,\,\,AD\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(CH \bot AB\).
Trong \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACM}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính \(AM\)
Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM} = 90^\circ \) nên \(MB \bot AB\,;\,\,MC \bot AC.\)
Mà \(CH \bot AB\,;\,\,BH \bot AC\) nên \(MB\,{\rm{//}}\,CH,\,\,MC\,{\rm{//}}\,BH\) nên \(BHCM\) là hình bình hành.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(OI \bot BC\) tại \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(BC\) (đường kính vuông góc với dây).
Câu 3:
c) Khi \(BC\) cố định, xác định vị trí của \(A\) trên đường tròn \(\left( O \right)\) để \(DH \cdot DA\) lớn nhất.
c) Khi \(BC\) cố định, xác định vị trí của \(A\) trên đường tròn \(\left( O \right)\) để \(DH \cdot DA\) lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
Xét \(\Delta DHB\) và \(\Delta DCA\) có
\(\widehat {BDH} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì \(AD \bot BC\))
\(\widehat {HBD} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ \(\widehat {ACB}\))
Do đó .
Suy ra \(\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DA}}\) hay \(DH \cdot DA = DB \cdot DC.\)
Ta có \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) hay \({a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\) nên \({a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab\), suy ra \(ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\).
Áp dụng bất đẳng thức \(ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\), ta có: \(DB \cdot DC \le \frac{{{{\left( {DB + DC} \right)}^2}}}{4} = \frac{{B{C^2}}}{4}\).
Suy ra \(DH \cdot DA \le \frac{{B{C^2}}}{4}\) không đổi vì \(BC\) cố định.
Dấu xảy ra khi \(DB = DC\), khi đó \(A\) là điểm chính giữa cung lớn .
Vậy \(A\) là điểm chính giữa cung lớn thì giá trị lớn nhất của \(DH \cdot DA\) bằng \(\frac{{B{C^2}}}{4}\).
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2}.\)
a) Tính \(f\left( 0 \right);f\left( 3 \right)\).
a) Tìm \({x_0}\) biết \(f\left( {{x_0}} \right) = - 27\).
1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2}.\)
a) Tính \(f\left( 0 \right);f\left( 3 \right)\).
a) Tìm \({x_0}\) biết \(f\left( {{x_0}} \right) = - 27\).
Xem đáp án »
06/04/2025
40
Câu 4:
a) Để phủ kín mặt ngoài của chiếc mũ của chú Hề như Hình b cần bao nhiêu cemtimet vuông giấy màu (không tính phần mép dán, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
a) Để phủ kín mặt ngoài của chiếc mũ của chú Hề như Hình b cần bao nhiêu cemtimet vuông giấy màu (không tính phần mép dán, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
06/04/2025
36
Câu 5:
Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.
Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.
Xem đáp án »
06/04/2025
17
Câu 6:
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Quãng đường \({\rm{AB}}\) dài \(90{\rm{\;km}}\), có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến \({\rm{B}}\) ô tô thứ hai đi từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\). Sau \[1\] giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là \[27\] phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Quãng đường \({\rm{AB}}\) dài \(90{\rm{\;km}}\), có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến \({\rm{B}}\) ô tô thứ hai đi từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\). Sau \[1\] giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là \[27\] phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Xem đáp án »
06/04/2025
0
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận