Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho phương trình \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\], với \(m\) là tham số thực.
Khi \(m = 0\), tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho phương trình \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\], với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow 3 \cdot \frac{1}{3}{\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] - {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right)\).
Khi \(m = 0\), phương trình trở thành: \[{\log _3}\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - 3x + 1 = {x^2} - x + 1}\\{2{x^2} - 3x + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\\left[ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\x > 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\].
Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số giá trị nguyên của \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m = {x^2} - x + 1 - 3m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{\left( {x - 2} \right)\left( {x - m} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = m}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\].
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{{2^2} - 2 + 1 - 3m > 0}\\{{m^2} - m + 1 - 3m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{3 - 3m > 0}\\{{m^2} - 4m + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2 + \sqrt 3 }\\{m < 2 - \sqrt 3 }\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2 - \sqrt 3 \].
Mà \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 20;\, - 19;\,...; - 1;\,0} \right\}\). Vậy có 21 giá trị nguyên của \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Với \(m = 0\), ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\), ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0,\,\,m \ne 2\), ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = mx + m + 1\) .
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m}\,;\,0} \right)\).
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0\,;\,m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo với \(Ox,\,\,Oy\) thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \left| {m + 1} \right| \cdot \left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(1 + \left( { - 3 + 2\sqrt 2 } \right) + \left( { - 3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 5\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t\) là:
\(P'\left( t \right) = 120 \cdot 0,15 \cdot {{\rm{e}}^{0,15t}} = 18{{\rm{e}}^{0,15t}}\).
Do đó, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t = 0\) là \(P'\left( 0 \right) = 18\) tế bào/giờ.
Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập