Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}}\].
Khi \[a = - 1;b = - 2\] thì giá trị của \(L\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}}\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi \[a = - 1;b = - 2\] khi đó ta có \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{3}{4}\].
Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Biết \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = 4\], khi đó giá trị của \[a - b\] là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = 4\] (hữu hạn) mà \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\] nên giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}}\] có dạng \[\frac{0}{0}\].
Đặt \[f\left( x \right) = {x^2} + ax + b \Rightarrow f\left( 2 \right) = 0\]. Khi đó \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\].
Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - {x_0}} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - {x_0}}}{{x + 2}} = 4 \Rightarrow 2 - {x_0} = 16\]
\[ \Rightarrow {x_0} = - 14 \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 14} \right) = {x^2} + 12x - 28\]\[ \Rightarrow a = 12 \Rightarrow \,b = - 28 \Rightarrow a - b = 40\].
Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Với \(m = 0\), ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\), ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0,\,\,m \ne 2\), ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = mx + m + 1\) .
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m}\,;\,0} \right)\).
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0\,;\,m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo với \(Ox,\,\,Oy\) thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \left| {m + 1} \right| \cdot \left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(1 + \left( { - 3 + 2\sqrt 2 } \right) + \left( { - 3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 5\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t\) là:
\(P'\left( t \right) = 120 \cdot 0,15 \cdot {{\rm{e}}^{0,15t}} = 18{{\rm{e}}^{0,15t}}\).
Do đó, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t = 0\) là \(P'\left( 0 \right) = 18\) tế bào/giờ.
Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập