Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = 2\), \(SA = 3\), \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = 2\), \(SA = 3\), \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên ta có \(AC = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{2}{{\sin 30^\circ }} = 4\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\alpha = \left( {SC,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) nên ta có \(\tan \alpha = \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Giải bởi Vietjack
Ta có \(BC = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {ACB}}} = \frac{2}{{\tan 30^\circ }} = 2\sqrt 3 \).
Khi đó, \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \). Chọn A.
Câu 3:
Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\).
Có \(BK \bot SA\,\,\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\).
Do đó \(BK \bot \left( {SAC} \right)\). Suy ra \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = BK\).
Ta có \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BK = \sqrt 3 \). Vậy \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = \sqrt 3 \).
Chọn B.Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Với \(m = 0\), ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\), ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0,\,\,m \ne 2\), ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = mx + m + 1\) .
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m}\,;\,0} \right)\).
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0\,;\,m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo với \(Ox,\,\,Oy\) thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \left| {m + 1} \right| \cdot \left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(1 + \left( { - 3 + 2\sqrt 2 } \right) + \left( { - 3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 5\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t\) là:
\(P'\left( t \right) = 120 \cdot 0,15 \cdot {{\rm{e}}^{0,15t}} = 18{{\rm{e}}^{0,15t}}\).
Do đó, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t = 0\) là \(P'\left( 0 \right) = 18\) tế bào/giờ.
Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập