Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao \({\rm{GH}} = 4\;{\rm{m}}\), chiều rộng \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{m}}\), \({\rm{AC}} = {\rm{BD}} = 0,9\;{\rm{m}}\). Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1.200.000 đồng\(/{{\rm{m}}^2}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900.000 đồng\(/{{\rm{m}}^2}\). Biết diện tích của toàn bộ cái cổng là \(\frac{{32}}{3}\;{{\rm{m}}^2}\). Tính tổng chi phí để làm cổng?

 

Hình dạng cái cổng là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 2; - 4) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 4 = a \cdot {( - 2)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
\({\rm{HC}} = {\rm{HA}} - {\rm{HC}} = 2 - 0,9 = 1,1\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{F}}\left( { - 1,1;{y_F}} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow {y_F} = - {( - 1,1)^2} = - 1,21\)
\({\rm{EF}} = 1,21\;{\rm{m}}\);\({\rm{FC}} = {\rm{CE}} - {\rm{EF}} = 4 - 1,21 = 2,79\;{\rm{m}}\)
Do vậy chiều cao \(CF = {\rm{DE}} = f(0,9) = 2,79(\;{\rm{m}});{\rm{CD}} = 4 - 2.0,9 = 2,2(\;{\rm{m}})\).
Diện tích hai cánh cổng là: \({\rm{CD}} \cdot {\rm{CF}} = 2,79.2,2 \approx 6,14\;{{\rm{m}}^2}\).
Diện tích phần xiên hoa là: \(\frac{{32}}{3} - 6,14 = 4,53\).
Chi phí làm cánh cổng là: \(6,14.1200000 = 7368000\) (đồng).
Chi phí làm xiên hoa là: \(4,53.900000 = 4077000\) (đồng).
Vậy tổng chi phí là: \(7368000 + 4077000 = 11445000\) đồng.