Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất \(18m\) bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.

Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.

Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 0\).
Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là \(\frac{6}{x}\) (giờ).
Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là \(\frac{3}{x}\) (giờ).
Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(x + 2\) (km/h).
Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(\frac{3}{{x + 2}}\) (giờ).
Đổi \(3\) phút \( = \frac{1}{{20}}\) giờ.
Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x} - \left( {\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{3}{x} - \frac{3}{{x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}}\)
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 2.60\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 12x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) + 12\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 12} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 12 = 0\\x - 10 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 12\\x = 10\end{array} \right.\].
So với điều kiện, \(x = 10\) thỏa mãn.
Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10 + 2}} = \frac{{11}}{{20}}\) (giờ) \( = 33\) (phút).