Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất \(18m\) bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.

Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.

Gọi \(x\) (tấm) là số tấm vải xưởng này dệt trong một ngày theo kế hoạch (\(x \in N*\)).
Vậy thời gian xưởng này dệt theo kế hoạch là: \(\frac{{3000}}{x}\) (ngày).
Thực tế số ngày đã làm là: \(\frac{{3000}}{x} - 2\) (ngày).
Trong 8 ngày đầu, số tấm vải đã dệt được là: \(8x\) (tấm).
Vậy số vải cần dệt còn lại sau 8 ngày đã làm là: \(3000 - 8x\) (tấm).
Số ngày còn lại thực tế sau 8 ngày đầu là: \(\frac{{3000}}{x} - 2 - 8 = \frac{{3000}}{x} - 10\) (ngày).
Những ngày sau, số tấm vải mỗi ngày xưởng dệt là: \(x + 10\) (tấm).
Vậy ta có phương trình:
\(\left( {\frac{{3000}}{x} - 10} \right)\left( {x + 10} \right) = 3000 - 8x\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 100x - 30000 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100\,(TM)\\x = - 150\,(KTM)\end{array} \right.\).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó cần dệt \(100\) tấm vải.