Câu hỏi:
13/04/2025 658
Đạp xe là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với môi trường. Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm rồi lại đạp xe về để tập thể dục. Khi ra đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ 3 phút. Do đó để về nhà đúng giờ, bạn phải tăng tốc thêm \(2\;{\rm{km/h}}\). Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai. Biết quãng đường lúc đi và lúc về đều là \(3\;{\rm{km}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 0\).
Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là \(\frac{6}{x}\) (giờ).
Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là \(\frac{3}{x}\) (giờ).
Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(x + 2\) (km/h).
Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(\frac{3}{{x + 2}}\) (giờ).
Đổi \(3\) phút \( = \frac{1}{{20}}\) giờ.
Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x} - \left( {\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{3}{x} - \frac{3}{{x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}}\)
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 2.60\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 12x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) + 12\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 12} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 12 = 0\\x - 10 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 12\\x = 10\end{array} \right.\].
So với điều kiện, \(x = 10\) thỏa mãn.
Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10 + 2}} = \frac{{11}}{{20}}\) (giờ) \( = 33\) (phút).
Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là \(\frac{6}{x}\) (giờ).
Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là \(\frac{3}{x}\) (giờ).
Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(x + 2\) (km/h).
Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(\frac{3}{{x + 2}}\) (giờ).
Đổi \(3\) phút \( = \frac{1}{{20}}\) giờ.
Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x} - \left( {\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{3}{x} - \frac{3}{{x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}}\)
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 2.60\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 12x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) + 12\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 12} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 12 = 0\\x - 10 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 12\\x = 10\end{array} \right.\].
So với điều kiện, \(x = 10\) thỏa mãn.
Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10 + 2}} = \frac{{11}}{{20}}\) (giờ) \( = 33\) (phút).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
Lời giải
Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo