Một đội xe theo kế hoạch chở hết $120$ tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức $5$ tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định $1$ ngày và chở thêm được $5$ tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Gọi thời gian dự định đội xe định chở hết 120 tấn hàng là: $x$ (ngày, $x \in \mathbb{N}$; $x > 1$)
Như vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày đội đó chở được: $\frac{{120}}{x}$ (tấn/ngày)
Thực tế, đội đó chở tất cả là: $120 + 5 = 125$ (tấn hàng)
Đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định $1$ ngày nên thời gian thực tế đội chở hàng là: $x - 1$ (ngày)
Do đó, mỗi ngày đội đó thực tế chở được: $\frac{{125}}{{x - 1}}$ (tấn/ngày)
Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên ta có phương trình:
$\frac{{125}}{{x - 1}} - \frac{{120}}{x} = 5$$ \Leftrightarrow \frac{{125x - 120x + 120}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = 5$$ \Rightarrow 5x + 120 = 5x\left( {x - 1} \right)$$ \Leftrightarrow x + 24 = {x^2} - x$
$ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4x - 24 = 0$$ \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{nha\"a n}}} \right)\\x = - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{loa\"i i}}} \right)\end{array} \right.$
Vậy theo kế hoạch đội đó chở hết số hàng trong 6 ngày.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch$5m50$ là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao $5m$.

$Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao $5m$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.
${\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1$
$(P):y = - {x^2}$
Khi banh đạt độ cao 5 m thì ${\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}$
$ \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2$
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.

Câu 2

Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất $18m$ bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.

Xem đáp án

Lời giải

Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi $y = - 18$ thì $x = 6$.
Khi đó $ - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}$.
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: $(P):y = - \frac{1}{2}{x^2}$.
Thay $x = 3$ vào $(P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5$
$ \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}$
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất $13,5\;{\rm{m}}$.

Câu 3