Một đội xe theo kế hoạch chở hết \(120\) tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức \(5\) tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định \(1\) ngày và chở thêm được \(5\) tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày

1) Gọi thời gian dự định đội xe định chở hết 120 tấn hàng là: \(x\) (ngày, \(x \in \mathbb{N}\); \(x > 1\))
Như vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày đội đó chở được: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn/ngày)
Thực tế, đội đó chở tất cả là: \(120 + 5 = 125\) (tấn hàng)
Đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định \(1\) ngày nên thời gian thực tế đội chở hàng là: \(x - 1\) (ngày)
Do đó, mỗi ngày đội đó thực tế chở được: \(\frac{{125}}{{x - 1}}\) (tấn/ngày)
Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên ta có phương trình:
\(\frac{{125}}{{x - 1}} - \frac{{120}}{x} = 5\)\( \Leftrightarrow \frac{{125x - 120x + 120}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = 5\)\( \Rightarrow 5x + 120 = 5x\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 24 = {x^2} - x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4x - 24 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{nha\"a n}}} \right)\\x = - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{loa\"i i}}} \right)\end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch đội đó chở hết số hàng trong 6 ngày.