Câu hỏi:
13/04/2025 331
Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao \(80m\) so với mặt của cây cầu và cách nhau \(440m\). Dây cáp treo có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp và chạm mặt cầu ở vị trí chính giữa của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách điểm chính giữa của cây cầu \(130m\) (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Quảng cáo
Trả lời:
Theo giả thiết, cây cầu có trụ tháp đôi cao 80 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m nên ta có các điểm \({\rm{A}}( - 220;80)\) và \({\rm{B}}(220;80)\) thuộc parabol. Khi đó ta có: \(80 = a \cdot {220^2} \Rightarrow a = \frac{1}{{605}}\) ( nhận )
Do đó, phương trình của parabol là: \(y = \frac{1}{{605}}{x^2}\).
Với \(x = 130\) ta có \(y = \frac{1}{{605}}{x^2} = \frac{1}{{605}} \cdot {130^2} \simeq 27,9\).
Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m khoảng \(27,9\;{\rm{m}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
Lời giải
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.