Câu hỏi:
13/04/2025 41
Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao 80m80m so với mặt của cây cầu và cách nhau 440m440m. Dây cáp treo có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp và chạm mặt cầu ở vị trí chính giữa của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách điểm chính giữa của cây cầu 130m130m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh , .... có đáp án mới nhất 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ OxyOxy như sau: Trục OxOx dọc theo mặt của cây cầu, trục OyOy vuông góc với trục OxOx tại tâm của cây cầu. Khi đó các dây cáp có hình dạng đường parabol có bề lõm hướng lên trên và đáy của parabol là gốc O(0;0)O(0;0). Vì thế hàm số biểu diễn Parabol lúc này có dạng là y=ax2,a>0y=ax2,a>0.
Theo giả thiết, cây cầu có trụ tháp đôi cao 80 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m nên ta có các điểm A(−220;80)A(−220;80) và B(220;80)B(220;80) thuộc parabol. Khi đó ta có: 80=a⋅2202⇒a=160580=a⋅2202⇒a=1605 ( nhận )
Do đó, phương trình của parabol là: y=1605x2y=1605x2.
Với x=130x=130 ta có y=1605x2=1605⋅1302≃27,9y=1605x2=1605⋅1302≃27,9.
Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m khoảng 27,9m27,9m.
Theo giả thiết, cây cầu có trụ tháp đôi cao 80 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m nên ta có các điểm A(−220;80)A(−220;80) và B(220;80)B(220;80) thuộc parabol. Khi đó ta có: 80=a⋅2202⇒a=160580=a⋅2202⇒a=1605 ( nhận )
Do đó, phương trình của parabol là: y=1605x2y=1605x2.
Với x=130x=130 ta có y=1605x2=1605⋅1302≃27,9y=1605x2=1605⋅1302≃27,9.
Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m khoảng 27,9m27,9m.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch5m505m50 là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5m5m.
Xem đáp án »
13/04/2025
99
Câu 2:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 55 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 11 ngày và chở thêm được 55 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày
Xem đáp án »
13/04/2025
79
Câu 3:
Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất 1,75m1,75m nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và lên cao nhất được 4m4m. Hỏi nước rơi xuống đất cách chân tháp bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/04/2025
66
Câu 4:
Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất 18m18m bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.
Xem đáp án »
13/04/2025
47
Câu 5:
Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol và sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo. Hỏi sau mấy giây kể từ vị trí cao nhất đó thì cá heo cách mặt nước 10 feet. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Xem đáp án »
13/04/2025
45
Câu 6:
Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30 cây trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.
Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30 cây trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.
Xem đáp án »
13/04/2025
45
Câu 7:
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc.
1. Tính vận tốc của hai xe ô tô
2. Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về giới hạn tốc độ?
1. Tính vận tốc của hai xe ô tô
2. Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về giới hạn tốc độ?
Xem đáp án »
13/04/2025
43
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận