Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch\(5m50\) là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao \(5m\).

Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).

Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 0\).
Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là \(\frac{6}{x}\) (giờ).
Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là \(\frac{3}{x}\) (giờ).
Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(x + 2\) (km/h).
Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \(\frac{3}{{x + 2}}\) (giờ).
Đổi \(3\) phút \( = \frac{1}{{20}}\) giờ.
Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{6}{x} - \left( {\frac{3}{x} + \frac{3}{{x + 2}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{20}} = \frac{3}{x} - \frac{3}{{x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}}\)
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{60}} = \frac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 2.60\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 12x - 120 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) + 12\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 12} \right)\left( {x - 10} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 12 = 0\\x - 10 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 12\\x = 10\end{array} \right.\].
So với điều kiện, \(x = 10\) thỏa mãn.
Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10 + 2}} = \frac{{11}}{{20}}\) (giờ) \( = 33\) (phút).