Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x, với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: \(\frac{x}{2}\)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(x.\frac{x}{2} = \frac{{{x^2}}}{2}\)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: \(x - 2\quad va\quad \frac{x}{2} - 2\)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:
\((x - 2)(\frac{x}{2} - 2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{x^2}}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - 2x - x + 4 = \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 16 = 0\)
=>\({x_1} = 6 + 2\sqrt 5 \);
\({x_2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là \(6 + 2\sqrt 5 \).
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: \(\frac{x}{2}\)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(x.\frac{x}{2} = \frac{{{x^2}}}{2}\)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: \(x - 2\quad va\quad \frac{x}{2} - 2\)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:
\((x - 2)(\frac{x}{2} - 2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{x^2}}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - 2x - x + 4 = \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 16 = 0\)
=>\({x_1} = 6 + 2\sqrt 5 \);
\({x_2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là \(6 + 2\sqrt 5 \).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
Lời giải
Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo