Câu hỏi:
14/04/2025 51
Cho hai đường thẳng: \[{d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 6\] và \[{d_2}:(3m - 1)x + 2ny = 56\]. Tìm tích \(m.n\) để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(I( - 2;3)\).
Quảng cáo
Trả lời:
+) Thay tọa độ điểm \[I\] vào phương trình \[{d_1}\] ta được \[m.( - 2) - 2(3n + 2).3 = 6\] hay \[ - 2m - 18n = 18\] vậy \[m + 9n = - 9\]
+) Thay tọa độ điểm \[I\]vào phương trình \[{d_2}\] ta được \[(3m - 1).( - 2) + 2n.3 = 56\] hay \[ - 6m + 2 + 6n = 56\] vậy \[m - n = - 9\]
Suy ra hệ phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}m + 9n = - 9\\m - n = - 9\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}m = - 9 + n\\ - 9 + n + 9n = - 9\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m = - 9 + n\\10n = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = 0\\m = - 9\end{array} \right.\] suy ra \[m.n = 0\]. Vậy \[m.n = 0\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.\]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = \left( {\frac{{5m + 9}}{7};\frac{{m + 6}}{7}} \right)\]
Lại có \[x + y = - 3\] hay \[\frac{{5m + 9}}{7} + \frac{{m + 6}}{7} = - 3\]
\[5m + 9 + m + 6 = - 21\]
\[6m = - 36\]
\[m = - 6\]
Vậy với \[m = - 6\] thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x,y)\] thỏa mãn \[x + y = - 3\].
Lời giải
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.