Câu hỏi:
14/04/2025 50
Cho hai đường thẳng: \[{d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\] và \[{d_2}:(3m - 1)x + 2ny = - 37\]. Tìm tích \(m.n\) để hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\] cắt nhau tại điểm \(I( - 5;2)\).
Quảng cáo
Trả lời:
+) Thay tọa độ điểm \[I\] vào phương trình \[{d_1}\] ta được \[m.( - 5) - 2(3n + 2).2 = 18\] hay \[ - 5m - 12n - 8 = 18\] vậy \[5m + 12n = - 26\]
+) Thay tọa độ điểm \[I\] vào phương trình \[{d_2}\] ta được \[(3m - 1).( - 5) + 2n.2 = - 37\] hay \[ - 15m + 5 + 4n = - 37\] vậy \[15m - 4n = 42\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5m + 12n = - 26\\15m - 4n = 42\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5m + 12n = - 26\\n = \frac{{15m - 42}}{4}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{{15m - 42}}{4}\\5m + 12.\frac{{15m - 42}}{4} = - 26\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{{15m - 42}}{4}\\5m + 3(15m - 42) = - 26\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{{15m - 42}}{4}\\50m - 126 = - 26\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = - 3\end{array} \right.\]
Vậy \[m = 2;n = - 3\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.\]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = \left( {\frac{{5m + 9}}{7};\frac{{m + 6}}{7}} \right)\]
Lại có \[x + y = - 3\] hay \[\frac{{5m + 9}}{7} + \frac{{m + 6}}{7} = - 3\]
\[5m + 9 + m + 6 = - 21\]
\[6m = - 36\]
\[m = - 6\]
Vậy với \[m = - 6\] thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x,y)\] thỏa mãn \[x + y = - 3\].
Lời giải
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.