Câu hỏi:
14/04/2025 49
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \[P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\] đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta sử dụng: Đa thức \[P(x)\] chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[P(a) = 0\]
Áp dụng mệnh đề trên với \[a = - 1\], rồi với \[a = 3\], ta có
\[\begin{array}{l}P( - 1) = m{( - 1)^3} + (m - 2).{( - 1)^2} - (3n - 5).( - 1) - 4n = - n - 7\\P(3) = m{.3^3} + (m - 2){.3^2} - (3n - 5).3 - 4n = 36m - 13n - 3\end{array}\]
Theo giả thiết, \[P(x)\]chia hết cho \[x + 1\] nên \[P( - 1) = 0\] tức là \[ - n - 7 = 0\]
Tương tự, vì \[P(x)\]chia hết cho \[x - 3\] nên \[P(3) = 0\] tức là \[36m - 13n - 3 = 0\]
Vậy ta phải giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\36m - 13.( - 7) - 3 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\m = - \frac{{22}}{9}\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[m = - \frac{{22}}{9};n = - 7\].
Ta sử dụng: Đa thức \[P(x)\] chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[P(a) = 0\]
Áp dụng mệnh đề trên với \[a = - 1\], rồi với \[a = 3\], ta có
\[\begin{array}{l}P( - 1) = m{( - 1)^3} + (m - 2).{( - 1)^2} - (3n - 5).( - 1) - 4n = - n - 7\\P(3) = m{.3^3} + (m - 2){.3^2} - (3n - 5).3 - 4n = 36m - 13n - 3\end{array}\]
Theo giả thiết, \[P(x)\]chia hết cho \[x + 1\] nên \[P( - 1) = 0\] tức là \[ - n - 7 = 0\]
Tương tự, vì \[P(x)\]chia hết cho \[x - 3\] nên \[P(3) = 0\] tức là \[36m - 13n - 3 = 0\]
Vậy ta phải giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\36m - 13.( - 7) - 3 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\m = - \frac{{22}}{9}\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[m = - \frac{{22}}{9};n = - 7\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Lời giải
Chọn C
\(x = - 1,y = 2\) luôn thoả mãn phương trình thứ nhất. Thay \(x = - 1,y = 2\) vào phương trình thứ hai ta được \( - 1 + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right).2 = 7\) hay \({k^2} - 6k + 4 = 4\) nên \[k\left( {k - 6} \right) = 0\]nên \[k = 0\]hoặc \[k = 6\]. Vạy có 2 giá trị của k thoả mãn.
\(x = - 1,y = 2\) luôn thoả mãn phương trình thứ nhất. Thay \(x = - 1,y = 2\) vào phương trình thứ hai ta được \( - 1 + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right).2 = 7\) hay \({k^2} - 6k + 4 = 4\) nên \[k\left( {k - 6} \right) = 0\]nên \[k = 0\]hoặc \[k = 6\]. Vạy có 2 giá trị của k thoả mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận