Câu hỏi:

14/04/2025 42

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \[P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\] đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta sử dụng: Đa thức \[P(x)\] chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[P(a) = 0\]
Áp dụng mệnh đề trên với \[a = - 1\], rồi với \[a = 3\], ta có
\[\begin{array}{l}P( - 1) = m{( - 1)^3} + (m - 2).{( - 1)^2} - (3n - 5).( - 1) - 4n = - n - 7\\P(3) = m{.3^3} + (m - 2){.3^2} - (3n - 5).3 - 4n = 36m - 13n - 3\end{array}\]
Theo giả thiết, \[P(x)\]chia hết cho \[x + 1\] nên \[P( - 1) = 0\] tức là \[ - n - 7 = 0\]
Tương tự, vì \[P(x)\]chia hết cho \[x - 3\] nên \[P(3) = 0\] tức là \[36m - 13n - 3 = 0\]
Vậy ta phải giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\36m - 13.( - 7) - 3 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\m = - \frac{{22}}{9}\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[m = - \frac{{22}}{9};n = - 7\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị của tham số \(m\)để hệ phương trình sau vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)

Lời giải

Chọn A
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(k\) để \(x = - 1,y = 2\) là một nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 5\\x + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right)y = 7\end{array} \right.\)

Lời giải

Chọn C
\(x = - 1,y = 2\) luôn thoả mãn phương trình thứ nhất. Thay \(x = - 1,y = 2\) vào phương trình thứ hai ta được \( - 1 + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right).2 = 7\) hay \({k^2} - 6k + 4 = 4\) nên \[k\left( {k - 6} \right) = 0\]nên \[k = 0\]hoặc \[k = 6\]. Vạy có 2 giá trị của k thoả mãn.

Câu 3

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\] (\(m\)là tham số). Tìm \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \((x;y)\) thỏa mãn \(x + y = - 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\mx + 4y = - 1\end{array} \right.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = - 4\\ax - 3y = 5\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + {b_1}y = 1\\ - 3x + {b_2}y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay