Câu hỏi:

14/04/2025 54

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \[Q(2) = (3m - 1){x^3} - (2n - 5){x^2} - n.x - 9m - 72\] đồng thời chia hết cho \(x - 2\) và \(x + 3\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta sử dụng: Đa thức \(Q(x)\) chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[Q(a) = 0\]
Áp dụng mệnh đề đã cho với \[a = 2\], rồi với \[a = - 3\], ta có
\[\begin{array}{l}Q(2) = (3m - 1){2^3} - (2n - 5){2^2} - n.2 - 9m - 72\\ = 24m - 8 - 8n + 20 - 2n - 9m - 72 = 15m - 10n - 60\\Q( - 3) = (3m - 1){( - 3)^3} - (2n - 5){( - 3)^2} - n.( - 3) - 9m - 72\\ = - 81m + 27 - 18n + 45 + 3n - 9m - 72 = - 90m - 15n\end{array}\]
Theo giả thiết, \(Q(x)\)chia hết cho \[x - 2\] nên \[Q(2) = 0\] tức là \[15m - 10n - 60 = 0\] (1)
Tương tự, vì \(Q(x)\)chia hết cho \[x + 3\] nên \[Q( - 3) = 0\] tức là \[ - 90m - 15n = 0\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}15m - 10n - 60 = 0\\ - 90m - 15n = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 6m\\15m - 10( - 6m) = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{5}\\n = - \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[m = \frac{4}{5};n = - \frac{{24}}{5}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn A
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.\]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = \left( {\frac{{5m + 9}}{7};\frac{{m + 6}}{7}} \right)\]
Lại có \[x + y = - 3\] hay \[\frac{{5m + 9}}{7} + \frac{{m + 6}}{7} = - 3\]
\[5m + 9 + m + 6 = - 21\]
\[6m = - 36\]
\[m = - 6\]
Vậy với \[m = - 6\] thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x,y)\] thỏa mãn \[x + y = - 3\].

Câu 2

Lời giải

Chọn A
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP