Câu hỏi:
14/04/2025 41
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \[Q(2) = (3m - 1){x^3} - (2n - 5){x^2} - n.x - 9m - 72\] đồng thời chia hết cho \(x - 2\) và \(x + 3\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta sử dụng: Đa thức \(Q(x)\) chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[Q(a) = 0\]
Áp dụng mệnh đề đã cho với \[a = 2\], rồi với \[a = - 3\], ta có
\[\begin{array}{l}Q(2) = (3m - 1){2^3} - (2n - 5){2^2} - n.2 - 9m - 72\\ = 24m - 8 - 8n + 20 - 2n - 9m - 72 = 15m - 10n - 60\\Q( - 3) = (3m - 1){( - 3)^3} - (2n - 5){( - 3)^2} - n.( - 3) - 9m - 72\\ = - 81m + 27 - 18n + 45 + 3n - 9m - 72 = - 90m - 15n\end{array}\]
Theo giả thiết, \(Q(x)\)chia hết cho \[x - 2\] nên \[Q(2) = 0\] tức là \[15m - 10n - 60 = 0\] (1)
Tương tự, vì \(Q(x)\)chia hết cho \[x + 3\] nên \[Q( - 3) = 0\] tức là \[ - 90m - 15n = 0\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}15m - 10n - 60 = 0\\ - 90m - 15n = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 6m\\15m - 10( - 6m) = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{5}\\n = - \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[m = \frac{4}{5};n = - \frac{{24}}{5}\].
Ta sử dụng: Đa thức \(Q(x)\) chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[Q(a) = 0\]
Áp dụng mệnh đề đã cho với \[a = 2\], rồi với \[a = - 3\], ta có
\[\begin{array}{l}Q(2) = (3m - 1){2^3} - (2n - 5){2^2} - n.2 - 9m - 72\\ = 24m - 8 - 8n + 20 - 2n - 9m - 72 = 15m - 10n - 60\\Q( - 3) = (3m - 1){( - 3)^3} - (2n - 5){( - 3)^2} - n.( - 3) - 9m - 72\\ = - 81m + 27 - 18n + 45 + 3n - 9m - 72 = - 90m - 15n\end{array}\]
Theo giả thiết, \(Q(x)\)chia hết cho \[x - 2\] nên \[Q(2) = 0\] tức là \[15m - 10n - 60 = 0\] (1)
Tương tự, vì \(Q(x)\)chia hết cho \[x + 3\] nên \[Q( - 3) = 0\] tức là \[ - 90m - 15n = 0\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}15m - 10n - 60 = 0\\ - 90m - 15n = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = - 6m\\15m - 10( - 6m) = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{5}\\n = - \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\]
Trả lời: Vậy \[m = \frac{4}{5};n = - \frac{{24}}{5}\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Lời giải
Chọn C
\(x = - 1,y = 2\) luôn thoả mãn phương trình thứ nhất. Thay \(x = - 1,y = 2\) vào phương trình thứ hai ta được \( - 1 + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right).2 = 7\) hay \({k^2} - 6k + 4 = 4\) nên \[k\left( {k - 6} \right) = 0\]nên \[k = 0\]hoặc \[k = 6\]. Vạy có 2 giá trị của k thoả mãn.
\(x = - 1,y = 2\) luôn thoả mãn phương trình thứ nhất. Thay \(x = - 1,y = 2\) vào phương trình thứ hai ta được \( - 1 + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right).2 = 7\) hay \({k^2} - 6k + 4 = 4\) nên \[k\left( {k - 6} \right) = 0\]nên \[k = 0\]hoặc \[k = 6\]. Vạy có 2 giá trị của k thoả mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận